Daten darstellen und interpretieren - Häufigkeiten und Mittelwerte

Aufgaben zur absoluten und relativen Häufigkeit, arithmetisches Mittel - Lehrplan für 5.-10. Klasse

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 56.

  • Absolute Häufigkeit:

    • gleichbedeutend mit "Anzahl".
    • Ergebnis der Zählung bei z.B. einer Umfrage.

    Relative Häufigkeit:

    • Sie gibt die Anteile als Bruchzahl oder in Prozent an.
    • Du erhältst sie als Quotient aus absoluter Häufigkeit und Gesamtzahl.
    • Vorteil zur absoluten Häufigkeit: Anteile lassen sich gut vergleichen.

Bestimme die absoluten Häufigkeiten.

  • Bei einer schriftlichen Umfrage wurde u.a. danach gefragt, wie viel Zeit die Schüler durchschnittlich am Tag mit Hausaufgaben verbringen. Hier das Ergebnis:
    Schüler(in)
       Zeit    
    Kilian
    30 min
    David
    3
    4
     
    h
    Julius
    1,5 h
    Henry
    90 min
    Amelie
    2 h
    Anna
    100 min
    Kira
    2 h
    Marie
    2,5 h
    Anna-Lena
    1 h
    Sandra
    0,5 h
     
    Schüler(in)
       Zeit    
    Julia
    2,5 h
    Isolde
    2,5 h
    Maurice
    1
    1
    4
     
    h
    Clemens
    45 min
    Flora
    30 min
    Kathrin
    1
    2
     
    h
    Daniela
    3 h
    Claudia
    2h
    Elisabeth
    0,75
     
    h
     
    Schüler(in)
       Zeit    
    Ivan
    1
    4
     
    h
    Manuel
    30 min
    Saskia
    60 min
    Vivi
    45 min
    Lisa
    1 h
    Alena
    1,5 h
    Shirin
    1,5 h
    Klaudia
    2 h
    Alina
    100 min
     
    --- Wenn du dir bei einem Vornamen unsicher bist, ob ein Junge oder ein Mädchen bezeichnet wird, so frag eine Suchmaschine! ---
    Auswertung:
    Hausaufgabenzeit
    Mädchen
    Jungen
    insgesamt
    höchstens 45 min
    mehr als 45 min, höchstens 1,5 h
    mehr als 1,5 h, höchstens 2 h
    mehr als 2 h
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Absolute Häufigkeit:

  • gleichbedeutend mit "Anzahl".
  • Ergebnis der Zählung bei z.B. einer Umfrage.

Relative Häufigkeit:

  • Sie gibt die Anteile als Bruchzahl oder in Prozent an.
  • Du erhältst sie als Quotient aus absoluter Häufigkeit und Gesamtzahl.
  • Vorteil zur absoluten Häufigkeit: Anteile lassen sich gut vergleichen.

Absolute und relative Häufigkeiten aus Säulendiagrammen ablesen:

  • Im Säulendiagramm kann man absolute Häufigkeiten meist aus der Säulenhöhe an der y-Achse ablesen.
  • Die Gesamtzahl ergibt sich meist als Summe der Säulenhöhen.
  • Für die relativen Häufigkeiten bildet man wie üblich den Quotienten aus der absoluten Häufigkeit und der Gesamtzahl.
  • In komplizierteren Fällen muss man aber beachten, auf welche Gesamtzahl sich eine relative Häufigkeit bezieht (z.B. berücksichtigt man bei "Haustierbesitzer unter den Mädchen" als Gesamtzahl nur die Anzahl der Mädchen) .
Beispiel
Die Anzahl der Mädchen und Jungen in der Klasse 7A, unterteilt nach ihren Körpergrößen in cm, werden in einem Diagramm dargestellt:
graphik
Bestimme:
  • die absolute Häufigkeit von Mädchen in der 7A, die kleiner als 150cm sind
  • die absolute Häufigkeit von Jungen in der 7A
  • die relative Häufigkeit von Kindern in der 7A, die mindestens 160cm groß sind
  • die relative Häufigkeit, mit der Jungen in der 7A mindestens 170cm, aber weniger als 180cm groß sind
Das arithmetische Mittel (meist nur "Mittelwert" genannt) mehrerer Größen erhält man, indem man die Summe aller Größen durch deren Anzahl teilt.

Manipulative Aspekte von Diagrammen:

Daten werden manchmal aus Versehen oder absichtlich so in Diagrammen dargestellt, dass ein falscher Eindruck entsteht. Gründe für die Verwendung von absichtlich irreführenden Diagrammen können z.B. sein:
  • Werte größer oder kleiner erscheinen zu lassen, als sie sind
  • Veränderungen einer Größe übertrieben oder untertrieben darzustellen
  • Verhältnisse zwischen Werten stärker oder schwächer zu betonen
"Tricks", um einen bestimmten Eindruck zu erwecken, sind zum Beispiel:
  • Verwendung von Figuren oder räumlichen Körpern, deren Flächeninhalt bzw. Volumen in einem größeren Verhältnis stehen, als die wirklichen Daten
  • Beschränkung der y-Achse auf einen kleinen Bereich, anstatt sie wie üblich bei 0 beginnen zu lassen
  • Beschränkung auf Daten, welche den gewünschten Trend aufweisen, anstatt alle Daten zu verwenden
Beispiel
Das Diagramm zeigt für bestimmte Jahre den CO2-Ausstoß in Millionen Tonnen in Deutschland:
graphik
Beschreibe, welcher irreführende Eindruck erweckt wird und durch welche "Tricks" dieser Eindruck zustande kommt. Erstelle ein Diagramm, das die Entwicklung realistischer darstellt.