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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
    • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
    • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
    Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.

Konstruiere mit Zirkel und Lineal:

Die Mittelsenkrechte von 
AB
.
graphik
Auswahl an Konstruktionsschritten:
  1. Kreis um A durch B
  2. Kreis um A mit Radius 3 LE
  3. Kreis um A mit Radius 4 LE
  4. Kreis um B durch A
  5. Kreis um B mit Radius 3 LE
  6. Kreis um B mit Radius 4 LE
Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
2+6     1+4.
3+5     1+2
  • Nebenrechnung

Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke AB. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
graphik
Beispiel 2
Ein Winkel soll halbiert werden.
graphik
Beispiel 3
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
graphik
Beispiel 4
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik