BMT 8 - 2006

Bayerischer Mathematiktest für Gymnasien, 8. Jahrgangsstufe, Schuljahr 2006/2007; prüft Basiswissen bis einschließlich Klasse 7 - BMT- und Abituraufgaben

Aufgabe 9b (1 Punkt)

  • Wiederholung:
    Aus Edelstahlstangen der Länge 1 m werden Geländer nach nebenstehendem Muster angefertigt. Für das abgebildete Geländer der Länge 5 m benötigt man 19 Stangen.
    graphik
     
    Begründe, dass der Term 4n – 1 allgemein die Anzahl der benötigten Stangen für eine Geländerlänge von n Metern beschreibt.
    Überlege, was du schreiben würdest. Entscheide dann, welche der Aussagen zutreffen:
     
    4n, weil sich das Geländer aus 4 gleichartigen Elementen zusammensetzt
     
    4n, weil sich jeder Meter aus 4 Stangen zusammensetzt
     
    4n, weil 4 Stangen hintereinander 4 m lang sind
     
    −
    1, weil der letzte Meter nur 3 Stangen benötigt
     
    −
    1, weil pro Meter eine Stange wegfällt
    Quelle: Bayerischer Mathematiktest, Klasse 8, 2006
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Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
16
−
3
·
2,5
−
3x
=
5
+
6x
Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel
Gegeben sind die Punkte P und P'. Gesucht ist die Spiegelachse a, die P auf P' abbildet.
graphik
Die Grundgleichung der Prozentrechnung lautet:

PS · GW = PW

PS = Prozentsatz
GW = Grundwert
PW = Prozentwert

Maßstab 1:100 z.B. bedeutet, dass in Wirklichkeit die Entfernung 100 mal so groß ist wie auf der Karte.
  • Um die wahre Entfernung zu ermitteln, muss man also die gemessene Entfernung auf der Karte (in diesem Fall) mit 100 multiplizieren.
  • Um die Entfernung auf der Karte zu ermitteln, teile die wahre Entfernung durch 100.
Diese Rechnungen ergeben sich automatisch, wenn man den Dreisatz anwendet.
Ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c
und den zugehörigen Höhen ha, hb und hc hat
  • den Umfang U = a + b + c
  • den Flächeninhalt A = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. umwandeln!)