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  • Produktregel:

    Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f (x) = u(x)⋅v(x) + v(x)⋅u(x)

Bestimme die Ableitung auf zwei verschiedene Weisen und gib diese jeweils im letzten Schritt vereinfacht an. x-Potenzen sind in der Form "x^n" einzugeben.

  • f
     
    x
    =
    2x
    ·
    1
    x
    • Möglichkeit 1: direkt mit Produktregel
    f ´
     
    x
    =
    ·
    1
    x
    +
    ·
    =
    • Möglichkeit 2: f zuerst ausmultiplizieren
    f
     
    x
    =
    f ´
     
    x
    =
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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym

Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f (x) = u(x)⋅v(x) + v(x)⋅u(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
2
·
sin(x)
f '
 
x
=
?
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f (x) = g( h(x) )⋅h(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
1
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f
 
x
=
2x
2
8x
f ´
 
x
=
?
Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f (x) = [ u(x)⋅v(x) − u(x)⋅v(x)] / [v(x)]2

Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1