Geometrie - Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen - Lehrplan für 5.-10. Klasse

Hilfe
  • Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
    • … einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
    • … einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
    Punkte mit gleicher Entfernung zu …
    • … zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
    • … zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
    Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
    • … einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
    • … einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.

Finde den optimalen Weg und begründe deine Auswahl.

  • Die Abbildung zeigt aus der Vogelperspektive ein Kamel K, das in der Wüste unterwegs und inzwischen recht durstig ist. Auf welchem Weg gelangt es am schnellsten zum Fluss f?
    graphik
    a   b   c   d   e
    Begründe deine Auswahl: Der Punkt auf f, der K am nächsten liegt, ist …
    der Punkt genau im Westen vom Kamel aus.
    der Schnittpunkt von f mit dem Lot zu f durch K.
    der Punkt genau im Süden vom Kamel aus.
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Die kürzeste Entfernung eines Punktes P zu …
  • … einem anderen Punkt Q misst man entlang der Strecke von P nach Q.
  • … einer Geraden g misst man entlang des Lots zu g durch P.
Punkte mit gleicher Entfernung zu …
  • … zwei Punkten A und B liegen auf der Mittelsenkrechten von A und B.
  • … zwei sich schneidenden Geraden g und h liegen auf den beiden Winkelhalbierenden von g und h.
Punkte mit einem bestimmten Abstand d zu …
  • … einem Punkt A liegen auf dem Kreis um A mit Radius d.
  • … einer Geraden g liegen auf den beiden Parallelen zu g im Abstand d.
Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das gleichseitige Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.

Äquivalent zu gleichseitig sind folgende Aussagen:

  • alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
  • achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen