Dreiecke - Höhen und Seitenhalbierende

- Lehrplan für 5.-10. Klasse

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Konstruiere (mit Zirkel und Lineal) ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit den vorgegebenen Eigenschaften. Miss dann die gefragte Strecke und kreuze richtig an.

Gegeben:

Basis a

=
4 cm, h
a

=
4 cm

Die Seite AB hat dann gerundet die Länge
4,2 cm

4,5 cm

4,8 cm

5,1 cm

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Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.

ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").

Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.

Beispiel

Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.

Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:

Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
Spitze: Ecke gegenüber der Basis

Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:

achsensymmetrisch
zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)

Konstruiere (mit Zirkel und Lineal) ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit den vorgegebenen Eigenschaften. Miss dann die gefragte Strecke und kreuze richtig an.

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