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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    x muss alleine auf einer Seite stehen.
  • Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.

    Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.

Welche Äquivalenzumformung führt zum Ziel? Kreuze ein Rechenzeichen, eine Zahl sowie die richtige Lösung an.

x
+
7
=
15
?
+
 
     
 
 
     
 
·
 
     
 
:
15
 
     
 
7
Lösung: x =
22
 
    
 
8
 
    
 
105
 
    
 
2
  • Nebenrechnung

Lernvideo
Lineare Gleichungen (Teil 1)
Lernvideo
Lineare Gleichungen (Teil 2)

Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.

Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.

Beispiel
17
+
x
=
26
17
x
=
9
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x
17
=
26
+
17
x
=
43

Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.

Bei Gleichungen der Form x : a =b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.

Beispiel
8
·
x
=
24
:
8
x
=
3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x
:
8
=
24
·
8
x
=
192
Bei Gleichungen der Form a · x + b = c müssen immer erst die Strichbindungen gelöst werden. Die Punktbindungen sind die engeren Bindungen und bleiben länger bestehen.
Beispiel
Löse die Gleichung
4
·
x
+
9
=
25
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
8x
=
3
 
   und   
 
8
y
=
3

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Beispiele:
  • Die Gleichung 2x=7 über der Grundmenge G=Q (rationale Zahlen, also alle Brüche) hat die Lösung x = 3,5; man schreibt also L={3,5}.
  • Die selbe Gleichung über der Grundmenge G=N hat dagegen KEINE Lösung, weil 3,5 keine natürliche Zahl ist; man schreibt dann also L={ }.
Bei Gleichungen der Form

ax + b = cx + d

kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

ax − cx = d − b

Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.