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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level

    Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

    Beispiele:
    • Die Gleichung 2x=7 über der Grundmenge G=Q (rationale Zahlen, also alle Brüche) hat die Lösung x = 3,5; man schreibt also L={3,5}.
    • Die selbe Gleichung über der Grundmenge G=N hat dagegen KEINE Lösung, weil 3,5 keine natürliche Zahl ist; man schreibt dann also L={ }.

Gib die Lösungsmenge bezüglich der jeweiligen Grundmenge an. Gib "!" an, falls die Lösungsmenge leer ist.

1,6x
+
2,45
=
5,65
 
    
 
G = N
L = {
 
 
}
  • Nebenrechnung

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Tipp

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Bei Gleichungen der Form a·x+b=c oder b+a·x=c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x−b=c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Beispiele:
  • Die Gleichung 2x=7 über der Grundmenge G=Q (rationale Zahlen, also alle Brüche) hat die Lösung x = 3,5; man schreibt also L={3,5}.
  • Die selbe Gleichung über der Grundmenge G=N hat dagegen KEINE Lösung, weil 3,5 keine natürliche Zahl ist; man schreibt dann also L={ }.

Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt.
Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein.

Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt.
Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Man schreibt: L = { }