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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Gehe beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten in folgenden Schritten vor:
    1. Ist die erste Zahl in der Klammer positiv, so schreibe ein positives Vorzeichen davor.
    2. Löse jetzt die Klammer auf, d.h. lass die Klammer sowie das Plus- oder Minuszeichen davor verschwinden.
    3. Bei einer Plus-Klammer kann der usprüngliche Klammerinhalt einfach abgeschrieben werden; bei einer Minusklammer müssen alle Plus- und Minuszeichen umgedreht werden.

Berechne geschickt. Gib das Ergebnis als Dezimalbruch, als Bruch in der Form "a/b" bzw. "-a/b" oder als gemischte Zahl in der Form "a b/c" an.

1
5
+
1
3
+
2
5
1
3
=
  • Nebenrechnung

Gehe beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Ist die erste Zahl in der Klammer positiv, so schreibe ein positives Vorzeichen davor.
  2. Löse jetzt die Klammer auf, d.h. lass die Klammer sowie das Plus- oder Minuszeichen davor verschwinden.
  3. Bei einer Plus-Klammer kann der usprüngliche Klammerinhalt einfach abgeschrieben werden; bei einer Minusklammer müssen alle Plus- und Minuszeichen umgedreht werden.
Beispiel
Plusklammer:
124
+
23
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
+
+
23
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt abschreiben]
124
 
+
23
124
=
23
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Minusklammer
124
23
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
+
23
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt mit umgedrehten Vor-/Rechenzeichen abschreiben]
124
 
23
+
124
=
225
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Disriputivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel
Löse durch Ausmultiplizieren:
6
·
40
+
7
=
?
·
40
+
6
·
?
=
?
+
?
=
?
Ausklammern heißt, dass man Terme wie

a · b ± a · c

a : c ± b : c

vereinfacht zu

a · (b ± c)

(a ± b) : c

Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.
Beispiel
23
·
9
+
9
·
12
=
23
·
9
+
12
·
9
=
23
+
12
·
9
=
 
     [9 ausgeklammert]
11
·
9
=
99
Bei Termen, in denen nur + und − als Rechenzeichen vorkommen (Aggregate), ist folgende Rechenreihenfolge einzuhalten:
  • Klammern zuerst (von innen nach außen)
  • ansonsten von links nach rechts
Bei Termen, in denen nur + als Rechenzeichen vorkommt ("reine Summen"), kann nach dem Assoziativ- und Kommutativgesetz in beliebiger Reihenfolge addiert werden. Klammern können in diesem Fall einfach weggelassen werden.
Beispiel 1
112
134
88
+
310
=
?
Beispiel 2
11
231
?
399
=
13
122