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  • Gehe beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten in folgenden Schritten vor:
    1. Ist die erste Zahl in der Klammer positiv, so schreibe ein positives Vorzeichen davor.
    2. Löse jetzt die Klammer auf, d.h. lass die Klammer sowie das Plus- oder Minuszeichen davor verschwinden.
    3. Bei einer Plus-Klammer kann der usprüngliche Klammerinhalt einfach abgeschrieben werden; bei einer Minusklammer müssen alle Plus- und Minuszeichen umgedreht werden.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne geschickt. Gib das Ergebnis als Dezimalbruch, als Bruch in der Form "a/b" bzw. "-a/b" oder als gemischte Zahl in der Form "a b/c" an.

  • 1
    5
    +
    1
    3
    +
    2
    5
    1
    3
    =
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    Notizfeld
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Gehe beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Ist die erste Zahl in der Klammer positiv, so schreibe ein positives Vorzeichen davor.
  2. Löse jetzt die Klammer auf, d.h. lass die Klammer sowie das Plus- oder Minuszeichen davor verschwinden.
  3. Bei einer Plus-Klammer kann der usprüngliche Klammerinhalt einfach abgeschrieben werden; bei einer Minusklammer müssen alle Plus- und Minuszeichen umgedreht werden.
Beispiel
Plusklammer:
124
+
23
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
+
+
23
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt abschreiben]
124
 
+
23
124
=
23
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Minusklammer
124
23
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
+
23
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt mit umgedrehten Vor-/Rechenzeichen abschreiben]
124
 
23
+
124
=
225
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel
Löse durch Ausmultiplizieren:
6
·
40
+
7
=
?
·
40
+
6
·
?
=
?
+
?
=
?
Ausklammern heißt, dass man Terme wie

a · b ± a · c

a : c ± b : c

vereinfacht zu

a · (b ± c)

(a ± b) : c

Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.
Beispiel
23
·
9
+
9
·
12
=
23
·
9
+
12
·
9
=
23
+
12
·
9
=
 
     [9 ausgeklammert]
11
·
9
=
99
Beachte bei Rechnungen, in denen Addition und Subtraktion gemischt auftreten:
  • Klammern zuerst (von innen nach außen)
  • ansonsten von links nach rechts
Solche Terme lassen sich oft leichter berechnen, indem man sie in eine reine Summe (nur noch Plus als Rechenzeichen) umwandelt. Die Reihenfolge der Summanden kann dann beliebig verändert werden.
Beispiel 1
112
134
88
+
310
=
?
Beispiel 2
11
231
?
399
=
13
122