28.1.2 Prozentrechnung - Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz berechnen

Berechnungen mit dem Dreisatz, Veränderungen berechnen - Lehrplan

Hilfe
  • x% von einer bestimmten Größe erhält man, indem man die Größe mit x% multipliziert. Das Ergebnis nennt man Prozentwert oder auch Bruchteil (vom Grundwert bzw. der Ausgangsgröße).
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Berechne den Prozentwert.

  • 21% von 55 m
    =
    m
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x% von einer bestimmten Größe erhält man, indem man die Größe mit x% multipliziert. Das Ergebnis nennt man Prozentwert oder auch Bruchteil (vom Grundwert bzw. der Ausgangsgröße).
Beispiel
Berechne 83% von 87€.
Jedem Bruchteil (Zahl mit Einheit) kann ein Anteil (ausgedrückt als Bruch oder in Prozent) zugeordnet werden. Geht man z.B. von 600 g aus, so entspricht
  • der Bruchteil 300 g dem Anteil 1/2 bzw. 50%
  • der Bruchteil 150 g dem Anteil 1/4 bzw. 25%
  • der Bruchteil 60 g dem Anteil 1/10 bzw. 10%
Man erhält den Anteil, indem man den Bruchteil durch die Ausgangsgröße teilt. Durch Kürzen und Erweitern lässt sich evtl. ein Bruch mit Nenner 100 herstellen, so dass der Anteil in % ausgedrückt werden kann.
Beispiel
(a) In einer Teigmasse von 1,5 kg sind 250 g Zucker enthalten; das ist ein Anteil von ?%.
(b) Früher standen 12 Bäume im Garten, jetzt 18. Im Vergleich zu vorher sind das ?%.
Ist der Grundwert gesucht, so wandle den Prozentsatz in einen Bruch oder in eine Dezimalzahl um und teile dann den Prozenwert durch diese Zahl.
Beispiel
120% von ? €
=
360 €
Achte darauf, ob der Prozentsatz die Differenz zwischen zwei Größen ausdrückt oder ob es darum geht, wie groß die eine Größe im Vergleich zur anderen ist. Eine Differenz ist z.B. bei folgenden Formulierungen gemeint:
  • "um 30% gestiegen"; der neue Wert beträgt dann 130% (= 100% + 30%) gegenüber dem alten, ist also 1,3 mal so groß
  • "Abnahme um 20%"; der neue Wert beträgt dann 80% (= 100% − 20%) gegenüber dem alten, ist also 0,8 mal so groß
  • "15% mehr als"; der größere Wert beträgt dann 115% gegenüber dem kleineren, ist also 1,15 mal so groß
Beispiel
Klassenstärke heuer: 30 SchülerInnen; letztes Jahr: 28 SchülerInnen; berechne den Zuwachs (= Differenz) in Prozent.