Hilfe
  • Sei Gf der Graph einer Funktion f.
    • −f(x)
      bewirkt eine Spiegelung von Gf an der x-Achse, d.h. man multipliziert dazu den gesamten Funktionsterm mit −1.
    • f(−x)
      bewirkt eine Spiegelung von von Gf an der y-Achse, d.h. man ersetzt jede x-Variable im Term durch (−x).
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gh entsteht aus Gf durch Spiegelung an der x-Achse. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht ein. Variablenpotenzen sind, wenn nicht anders vorgegeben, in der Form "x^n" zu schreiben.

  • f
     
    x
    =
    x
    4
    2
    h
     
    x
    =
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    Tastatur für Sonderzeichen
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Sei Gf der Graph einer Funktion f und c > 0.
  • f(x) ± c
    bewirkt eine Verschiebung von Gf um c LE nach oben bzw. unten.
  • f(x ± c)
    bewirkt eine Verschiebung von Gf um c Einheiten nach links bzw. rechts. Man ersetzt also alle x-Variablen im Term durch (x + c) bzw. durch (x − c).
Beispiel
f
 
x
=
3x
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach rechts verschoben ist?
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach unten verschoben ist?
Sei Gf der Graph einer Funktion f.
  • −f(x)
    bewirkt eine Spiegelung von Gf an der x-Achse, d.h. man multipliziert dazu den gesamten Funktionsterm mit −1.
  • f(−x)
    bewirkt eine Spiegelung von von Gf an der y-Achse, d.h. man ersetzt jede x-Variable im Term durch (−x).
Beispiel
f
 
x
=
1
3x
2
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph gegenüber Gf an der x-Achse bzw. an der y-Achse gespiegel ist?
h ( x ) = Gh geht aus Gf hervor durch
f ( x + a ) Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0 Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x ) Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0 Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x ) Spiegelung an der y-Achse
Beispiel 1
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
graphik
Beispiel 2
f
 
x
=
1
3
·
2
x
1,5
h
 
x
=
2
x
3
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Beispiel
f
 
x
=
2
x
2
x
+
3
Gf wird nun an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung mit Faktor 1/2 gestaucht und um 1 Einheit nach links verschoben. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht an.