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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Produkte wie
    • 3 ·a
    • q ·½
    • 3q
    können nur dann durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden, wenn sie gleichartig sind ("Äpfel mit Äpfel und Birnen mit Birnen"). Hier sind das die letzten beiden Produkte (jeweils q als Variable):

    q ·½ + 3q = ½q + 3q = 3½ q

    q ·½ − 3q = ½q − 3q = −2½ q

Fasse zusammen. Evtl. auftretende Brüche/gemischte Zahlen können in der Form "a/b" bzw. "a b/c" angegeben werden.

2
·
x
x
+
y
:
8
x
·
3
2
·
4
+
y
+
1
4
 
y
=
  • Nebenrechnung
Produkte wie
  • 3 ·a
  • q ·½
  • 3q
können nur dann durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden, wenn sie gleichartig sind ("Äpfel mit Äpfel und Birnen mit Birnen"). Hier sind das die letzten beiden Produkte (jeweils q als Variable):

q ·½ + 3q = ½q + 3q = 3½ q

q ·½ − 3q = ½q − 3q = −2½ q

Beispiel
Vereinfache:
5
·
r
:
6
1
3
·
s
+
2r
7
6
+
s
·
2
3
Produkte und Quotienten von Variablen(-Potenzen) lassen sich, sofern die Variable immer dieselbe ist, zu einer Potenz zusammenfassen. Z.B.
a · a3 : a2 = a4 : a2 = a2
Beispiel
Fasse zusammen:
xy
3
:
x
2
·
y
2
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Disriputivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Beispiel
b
2
3
 
b
·
6a
·
a
30%
+
1
2
 
a
2
·
b
4ab
ab
2
Unterscheide zwischen
  • a · (b · c) = a · b · c   (A-Gesetz)
  • a · (b + c) = a · b + a · c   (D-Gesetz)
Beispiel
Vereinfache:
12,5%
·
s
:
5
4
+
1,8s
·
1
1
2
 
s
+
t
2
3t
·
s
:
6
·
2t
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)

(Ebenso mit − statt +)

Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)


Man kann auch ganze Terme, z.B. Summen, ausklammern:

(x+y) · b + (x+y) · c = (x+y) · (b + c)

Beim Interpretieren eines Terms T(x) ist es hilfreich, ausgewählte Termwerte zu berechnen und damit die eigene Vorstellung zu überprüfen.

Gibt z.B. T(x) = x² − 1 die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten x und x-1 an? Überprüfung mit x = 3: Wenn ja, müsste 3·2, also 6 herauskommen. T(3) = 9 − 1 = 8. Also stimmt die Vorstellung nicht.

Jeder Term T(x) lässt sich in einem Koordinatensystem grafisch veranschaulichen. Die Punkte (x|y) ergeben sich, indem man zu bestimmten x-Werten (= x-Koordinate) den Termwert T(x) (= y-Koordinate) berechnet.

Wenn man weiß, was der Term T(x) ausdrückt (z.B. den Flächeninhalt einer bestimmten Figur) oder wenn er nicht zu kompliziert ist, kann man sich seine grafische Veranschaulichung auch ohne Rechnung in etwa vorstellen.

Z.B. T(x) = 1000 : x. Je kleiner x desto größer der Termwert. Also hat man von links (kleine x-Werte) nach rechts (große x-Werte) auf jeden Fall eine fallende Kurve. Genauere Aussagen erhält man durch Rechnung.