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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Stelle die Geradengleichung durch zwei Punkte auf und führe eine Punktprobe für den dritten Punkt durch.

Liegen die drei Punkte auf einer Geraden? Falls ja, gib die Geradengleichung an. Falls nicht, dann gib "!" in die Lösung ein.

A(10|7), B(15|9,5) und C(22|12)
Geradengleichung durch A, B und C: y=
  • Nebenrechnung

Sind zwei Geraden g und h zueinander senkrecht (orthogonal), so erfüllen ihre Steigungen die Gleichung mg · mh = −1.

Am einfachsten erhält man die Steigung der zu g orthogonalen Geraden, indem man die Steigung von g als Bruch darstellt, diesen Bruch stürzt und das Vorzeichen ändert.

Sind zwei Geraden parallel, so besitzen sie dieselbe Steigung.

Sind zwei Geraden g und h zueiandner senkrecht (orthogonal), so erfüllen ihre Steigungen die Gleichung mg · mh = −1.

Eine Besonderheit bilden waagrechte und senkrechte Geraden.
  • senkrechte Gerade werden durch die Gleichung "x = c" beschrieben
  • waagrechte Gerade werden durch die Gleichung "y = c" beschrieben.

Beachte, dass die Gleichung der senkrechten Gerade keine Funktionsgleichung ist und somit weder ein y-Achsenabschnitt noch eine Steigung angegeben werden kann. Das ist schon daran erkennbar, dass hier Punkte des Graphen "übereinander" liegen, was bei einer Funktion nicht vorkommen darf.

Beispiel
Gib für die eingezeichneten Geraden sowie für die x-und y-Achse eine Geradengleichung an:
graphik
Folgende Ausnahmefälle hinsichtlich der Lage zweier Geraden sind zu beachten:
  • Die Gleichung g(x) = h(x) lässt sich nicht lösen; d.h. die Geraden haben keinen Schnittpunkt, liegen also parallel zueinander
  • Die Gleichung beschreibt eine wahre Aussage wie z.B. 0 = 0; d.h. die Gleichung hat unendlich viele Lösungen, die beiden Geraden liegen also aufeinander, sind identisch.
  • Eine Geraden ist senkrecht, z.B. x = 5; dann kann die andere Gerade sie, wenn überhaupt, nur bei x = 5 schneiden.

Den Schnittpunkt zweier Geraden ermittelt man, indem man ihre Funktionsterme gleichsetzt:

  1. Setze g(x) = h(x) und löse diese Gleichung nach x auf.
  2. Setze den ermittelten x-Wert in g(x) oder h(x) ein, so erhältst du den y-Wert des Schnittpunkts.

Spezialfall: Den Schnittpunkt einer Gerade g mit der x-Achse (y = 0) ermittelt man durch g(x) = 0.

Beispiel
Bestimme durch Rechnung den Schnittpunkt der beiden Geraden g und h mit folgenden Gleichungen:
g
:
y
=
2,1
x
3
 
          
 
h
:
y
=
4
9
 
x
+
0,9