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  • Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

    √a · √b = √(a · b)

    Unter anderem ermöglicht diese Regel, Wurzeln teilweise zu radizieren. Sofern a nicht negativ ist, kann man den Faktor a² unabhängig vom Faktor b radizieren:

    √(a² · b) = √(a²) · √b = a · √b

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Vereinfache so weit wie möglich durch teilweises Wurzelziehen (=Radizieren). Ohne Taschenrechner!

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Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren
Lernvideo

Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren

Kanal: Mathegym

Die Wurzel einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also

(√a)2 = a.

Die Zahl unter der Wurzel nennt man Radikand.

Laut dieser Definition gilt also: Weder der Radikand noch der Wert des Wurzelterms dürfen/können negativ sein!
Beispiel 1
3
6
25
=
81
25
=
9
5
2
=
9
5
Beispiel 2
0,0016
=
16
10000
=
4
100
2
=
4
100
=
0,04
Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

√a · √b = √(a · b)

Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

√a : √b = √(a : b)

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

a√c + b√c = (a + b)√c

Achtung: √a + √b ≠ √(a+b)

Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern a nicht negativ ist, kann man den Faktor a² unabhängig vom Faktor b radizieren:

√(a² · b) = √(a²) · √b = a · √b

Beispiel 1
9
·
16
=
?
9
+
16
=
?
9
+
16
=
?
Beispiel 2
1
2
·
3
7
·
2
3
·
14
=
?
Beispiel 3
50
·
2
=
?
50
2
=
?
50
=
?
Beispiel 4
108
10
·
3
=
?
Beispiel 5
108
300
=
?
Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

a√c + b√c = (a + b)√c

Achtung: √a + √b ≠ √(a+b)
Beispiel
5
·
10
9
·
10
=
?
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel
3
·
3
27
=
?
Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder a noch b negativ sind, gilt also

√a · √b = √(a · b)

Unter anderem ermöglicht diese Regel, Wurzeln teilweise zu radizieren. Sofern a nicht negativ ist, kann man den Faktor a² unabhängig vom Faktor b radizieren:

√(a² · b) = √(a²) · √b = a · √b

Beispiel 1
Radiziere teilweise:
720
=
?
Beispiel 2
Vereinfache:
3
 
45
·
18
=
?
Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
  • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
  • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)