Kostenlos testen
Preise
Für Schüler & Eltern
Für Lehrer & Schulen
Anmelden
Kreis - Bogen, Sektor, Segment
Kreisbogen, Kreissektor, Kreissegment und Mittelpunktswinkel - Lehrplan
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen (+Video)
Hilfe
Beispielaufgabe
Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
Ein
Kreisbogen b
ist ein Teil einer Kreislinie.
Ein
Kreissektor
ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
Der
Mittelpunktswinkel µ
eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
Eine
Kreissehne
ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
Ein
Kreissegment
wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Wähle die richtige(n) Aussage(n) aus.
Gegeben sind zwei verschiedene Punkte P und Q auf der Kreislinie eines Kreises mit dem Radius r und dem Mittelpunkt M.
Die Verbindungslinie von P nach Q ist…
ein Kreissektor.
ein Kreisbogen.
eine Kreissehne.
ein Kreissegment.
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Checkos: 0 max.
Ergebnis prüfen
Wenn du ein Benutzerkonto hast,
logge dich bitte zuvor ein.
Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Kreissektor
Kanal: Mathegym
Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
Ein
Kreisbogen b
ist ein Teil einer Kreislinie.
Ein
Kreissektor
ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
Der
Mittelpunktswinkel µ
eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
Eine
Kreissehne
ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
Ein
Kreissegment
wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot einen Kreisbogen b, Kreissektor, Mittelpunktswinkel μ, eine Kreissehne und ein Keissegment eines Kreises.
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt
A
Sektor
= α/360° · A
Kreis
b (Bogenlänge) = α/360° · u
Kreis
Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
Beim Kreissegment berechnet man...
den
Umfang
, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
den
Flächeninhalt
, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r
=
2
cm
μ
=
40°.
Beispiel 2
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r
=
4
cm
μ
=
36°.
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.
b / U = A
Sektor
/ A
Kreis
= α / 360°
Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.
Titel
×
...
Schließen
Speichern
Abbrechen