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Gib die Koordinaten der Vektoren an.

graphik
OA
=
BC
=
DE
=
  • Nebenrechnung
Streckt man einen Vektor durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k, dann gilt:
Beispiel
A'B'
=
k
·
AB
wobei 
AB
 der Urvektor
A'B'
 der Bildvektor und k eine reelle Zahl ist. Der Bildvektor ist |k|-mal so lang wie der Urvektor. Weiter ist für k ungleich null:
A'B'
=
k
·
AB
  • k>0: Ur- und Bildvektor haben die gleiche Richtung
  • k<0: Ur- und Bildvektor haben gegensätzliche Richtungen
Bild- und Urvektor sind immer parallel zueinander (oder identisch).

Beispiel:
AB
=
2
1
soll mit 
k
=
0,5
 zentrisch gestreckt werden. Bestimme den Bildvektor 
A'B'
.
Urpunkte, Bildpunkte und den Streckungsfaktor einer zentrischen Streckung mit Vektoren berechnen.
Beispiel 1
Beispiel Bildpunkt:
Z(-1|1)
k
=
4
, P(2|-3), bestimme den Bildpunkt P'(x'|y').
Beispiel 2
Beispiel Urpunkt:
Z(-3|1)
k
=
2
, P'(5|-4), bestimme den Urpunkt P(x|y).
Beispiel 3
Beispiel Streckungsfaktor:
Z(2|4), P(1|1), P'(5|13) bestimme den Streckungsfaktor 
k
.
Mit dem Parameterverfahren Geraden und Parabeln zentrisch strecken.
Beispiel 1
Die Gerade 
g: y
=
2x
+
1
 soll zentrisch gestreckt werden mit Z(5|5) und 
k
=
0,5
. Wie lautet die Gleichung der Bildgeraden 
g'
?
Beispiel 2
Die Parabel 
p: y
=
x
2
1
 soll zentrisch gestreckt werden mit Z(1|1) und 
k
=
2
. Wie lautet die Gleichung der Bildparabel 
p'
?