Kreis - Umfang und Fläche

Einfache Berechnungen mit der Näherungszahl 3,14 - Lehrplan

Hilfe
  • Keine richtige Aussage oder alle richtig ist auch möglich.
  • Rund um den Kreis gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
    • Der Radius r ist die Länge der Verbindungsstrecke des Kreismittelpunkts zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie.
    • Der Durchmesser d ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte der Kreislinie, die durch den Kreismittelpunkt verläuft.
    • Der Umfang u ist die Länge der Kreislinie.
    • Der Flächeninhalt A ist die Fläche, die von der Kreislinie begrenzt wird.
    • Die Kreiszahl π ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Wähle alle richtigen Aussagen aus.

  • Gegeben sind zwei beliebige Punkte P und Q auf einem Kreis mit dem Radius r und dem Mittelpunkt M.
    Der Radius r ist…
    die Länge der Strecke zwischen P und M.
    die Länge der Strecke zwischen Q und M.
    die Länge der Strecke zwischen P und Q.
    der halbe Länge der Strecke zwischen P und Q.
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Rund um den Kreis gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
  • Der Radius r ist die Länge der Verbindungsstrecke des Kreismittelpunkts zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie.
  • Der Durchmesser d ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte der Kreislinie, die durch den Kreismittelpunkt verläuft.
  • Der Umfang u ist die Länge der Kreislinie.
  • Der Flächeninhalt A ist die Fläche, die von der Kreislinie begrenzt wird.
  • Die Kreiszahl π ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot den Radius r, Durchmesser d, Umfang U und den Flächeninhalt A eines Kreises.

Teilt man den Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser, so ergibt sich, ganz egal wie groß der Kreis ist, ungefähr die Zahl 3,14. Man spricht von der "Kreiszahl π", die genau genommen uendlich viele Nachkommastellen hat und nicht periodisch ist.

Ein Kreis mit Radius r und Durchmesser d=2r hat also den Umfang
U = 2r·π = d·π.

Ein Kreis mit Radius r hat den
  • Durchmesser d = 2r
  • Umfang U = d·π = 2r·π
  • Flächeninhalt A = r²·π