3.4 Indirekte Proportionalität - Dreisatzrechnung (antiproportional)

Elementare gebrochen-rationale Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Hilfe
  • Der Zusammenhang zwischen zwei Größen ist oft von der Art:
    • je mehr, desto mehr,
      was im strengen Sinne heißt: eine Verdoppelung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer Verdoppelung, Verdreifachung usw. der anderen Größe oder
    • je mehr, desto weniger,
      d.h. eine Verdoppelung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer Halbierung, Drittelung usw. der anderen Größe
    Vorsicht: Wenn sich zwei Größen gegesätzlich entwickeln, z.B. Anzahl freier Plätze im Theater und Anzahl verkaufte Karten, so heißt das noch nicht, dass sie in einer "je mehr, desto weniger"-Beziehung stehen.

Von welcher Sorte ist der Zusammenhang zwischen den Größen?

Achtung: "je mehr, desto.." wird hier strenger als in der Alltagssprache definiert, vgl. Hilfe unter der Aufgabe!

  • Getankte Liter und Tankrechnung
     
    "je mehr, desto mehr"
     
    "je mehr, desto weniger"
     
    weder noch
    Notizfeld
    Notizfeld
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Der Zusammenhang zwischen zwei Größen ist oft von der Art:
  • je mehr, desto mehr,
    was im strengen Sinne heißt: eine Verdoppelung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer Verdoppelung, Verdreifachung usw. der anderen Größe oder
  • je mehr, desto weniger,
    d.h. eine Verdoppelung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer Halbierung, Drittelung usw. der anderen Größe
Vorsicht: Wenn sich zwei Größen gegesätzlich entwickeln, z.B. Anzahl freier Plätze im Theater und Anzahl verkaufte Karten, so heißt das noch nicht, dass sie in einer "je mehr, desto weniger"-Beziehung stehen.
Beispiel
Das folgende Video zeigt, wie man den antiproportionalen Dreisatz anwendet.

Proportional heißt: Wenn man die eine Größe (x) verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere (y). Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y u.s.w.. Da der Quotient aus y und x konstant ist, spricht man von Quotientengleichheit. Den konstanten Quotientenwert y : x nennt man Proportionalitätsfaktor.

Umgekehrt (indirekt, anti-) proportional heißt: Wenn man x verdoppelt, halbiert sich y. Wenn man x verdreifacht, verringert sich y auf den dritten Teil u.s.w.. Da das Produkt aus x und y konstant ist, spricht man von Produktgleichheit.

Beispiel
Natalie beginnt einen Roman, der 330 Seiten umfasst. Nach eine Dreiviertelstunde ist sie auf Seite 21. Überschlage, wie lange sie für das ganze Buch benötigen wird.