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    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 24016.
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Zeichne und lies aus dem Graphen ab.

  • Bankräuber Karloff lebt von der Beute seines letzten Überfalls (monatlich konstante Ausgaben). Nach 4 Monaten sind davon noch 18000 Euro, nach 14 Monaten nur noch 3000 Euro übrig. Stelle den Zusammenhang zwischen Zeit (Einheit = 1 Monat) und Restbeute (Einheit = 1000 Euro) in einem Diagramm dar. Lies dann ab:
    Die ursprüngliche Beute betrug €. Nach Monaten ist alles verprasst.
    GeoGebra
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    Notizfeld
    Notizfeld
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  • Zeichne und lies aus dem Graphen ab (weitere Angaben auf der Mathegymseite)!
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Lineare Funktionen - Graph und Funktionsterm
Lernvideo

Lineare Funktionen - Graph und Funktionsterm

Kanal: Mathegym

Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + t ergibt graphisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und t der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.

  • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Beispiel
Welche Informationen lassen sich bzgl. der Steigung m und des y-Achsenabschnitts t ablesen?
graphik
Um die Gerade mit der Gleichung y=mx+t zu zeichnen, gehe am besten wie folgt vor:
  1. Stelle die Steigung m als Bruch dar (falls nicht schon als Bruch gegeben), z.B. m = -1/4 .
  2. Gehe vom Schnittpunkt mit der y-Achse, also P(0|t) aus um den Nennerbetrag, hier also um 4, nach rechts.
  3. Gehe dann um den Zählerbetrag nach oben (falls m postiv) bzw. unten (falls m negativ). Hier also um 1 nach unten. Damit hast du einen zweiten Punkt und kannst die Gerade zeichnen.
Die Schritte 2 und 3 können auch vertauscht werden. Ebenso ist es egal, ob du Kästchen oder ganze Einheiten abzählst. Wichtig ist nur, dass du nach rechts und nach oben (bzw. unten) die gleichen Schrittlängen abgehst.
Beispiel 1
Zeichne die Gerade mit folgender Gleichung: 
y
=
2
1
3
 
x
Beispiel 2
Bestimme zeichnerisch: Welchen y-Achsenabschnitt besitzt die Gerade g, die durch den Punkt (−3|−1) geht und parallel ist zur Geraden h mit der Gleichung 
y
=
1
0,25x
 
?
Um den Funktionsterm einer abgebildeten Geraden aufzustellen, musst du ihren y-Achsenabschnitt und ihre Steigung ermitteln:
  1. Der y-Achsenabschnitt lässt sich direkt aus dem Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ablesen.
  2. Die Steigung erhältst du so: suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten. Bilde den Bruch aus der Höhe des Dreiecks im Zähler und der Breite des Dreiecks im Nenner und kürze diesen, falls möglich. Falls die Gerade fällt, schreibe noch ein Minus vor den oben ermittelten Bruch. Damit hast du die Steigung.
Beispiel
Lies jeweils die genauen Werte für m und t ab:
graphik
Eine Besonderheit bilden waagrechte und senkrechte Geraden.
  • senkrechte Gerade werden durch die Gleichung "x = c" beschrieben
  • waagrechte Gerade werden durch die Gleichung "y = c" beschrieben.

Beachte, dass die Gleichung der senkrechten Gerade keine Funktionsgleichung ist und somit weder ein y-Achsenabschnitt noch eine Steigung angegeben werden kann. Das ist schon daran erkennbar, dass hier Punkte des Graphen "übereinander" liegen, was bei einer Funktion nicht vorkommen darf.

Beispiel
Gib für die eingezeichneten Geraden sowie für die x-und y-Achse eine Geradengleichung an:
graphik
Jede lineare Gleichung mit einer Unbekannten kann auch zeichnerisch gelöst werden: Die Terme links und rechts vom Gleichheitszeichen werden dabei als Geraden interpretiert (y = ...). Zeichne die Geraden ein und schaue, ob und - wenn ja - wo sie sich schneiden.
Beispiel
Löse durch Zeichnung:
a) 
2
1
2
 
x
=
3
+
1,5
 
x
b) 
3x
+
0,25
=
1
2
Jede lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y kann als Gerade interpretiert werden. Jeder Punkt (x- und y-Koordinate) der Gerade stellt eine von unendlich vielen Lösungen dar.
Beispiel
0,6x
0,75y
=
1,8
Stelle diese Gleichung als Gerade dar und lies drei Lösungen ab.
Beispiel
Dirk wiegt 72 kg und möchte mit Krafttraining Muskelmasse aufbauen, um Wrestler im Superschwergewicht zu werden. Mit Hilfe eines strengen Trainings- und Ernährungsplans will er pro Monat ca. 5kg zulegen. Sebastian hat mit 102kg deutlich Übergewicht und will durch eine disziplinierte Diät wöchentlich ca. 500g abnehmen. Nach wie vielen Wochen wären Dirk und Sebastian gleich schwer, wenn sie mit der Umsetzung ihrer Pläne zur selben Zeit beginnen und durchhalten?