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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
    • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
    • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.

Konstruiere mit Zirkel und Lineal:

Die Winkelhalbierende von ∠BAC.
graphik

Auswahl an Konstruktionsschritten:

  1. Kreis um B durch C, Schnittpunkt D mit Schenkel AB
  2. Kreis um C durch B, Schnittpunkt D mit Schenkel AC
  3. Kreis um A durch C, Schnittpunkt D mit Schenkel AB
  4. Kreis um C durch A
  5. Kreis um C durch D
  6. Kreis um D durch C
Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
 
3
4
5
 
     
 
 
1
5
6
 
2
4
5
 
     
 
 
3
5
6
  • Nebenrechnung

Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel 1
Ein Winkel soll halbiert werden.
graphik
Beispiel 2
(A) Von P aus soll ein Lot auf g gefällt werden (P ∉ g).
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(B) Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden (P ∈ g).
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Beispiel 3
Der Punkt P soll an der Achse a gespiegelt werden.
graphik