4.9 Binomialkoeffizienten

Extremstellen und Wendestellen - Lehrwerk Lambacher Schweizer

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  • Binomialkoeffizienten

    Der Binomialkoeffizient gibt in Bernoulli-Ketten die Anzahl der Pfade an, bei n Durchführungen genau r Treffer zu erhalten.
    Dies wird bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten benötigt.

    Schreibweise:

    • wie ein Vektor (n über r in runden Klammern)
    • Gelesen: "n über r"
    Berechnung: mithilfe der nCr-Taste deines Taschenrechners, also zuerst n eingeben, dann nCr-Taste drücken, dann r eingeben. Ohne Taschenrechner:
    • Zähler: n · (n-1) · (n-2) · ... (n-r+1) [insgesamt r Faktoren]
    • Nenner: 1 · 2 · 3 · ... · r [ebenfalls r Faktoren]
    • Kürzen (bis der Nenner 1 ist!), dann verbliebenen Zähler berechnen.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne den Binomialkoeffizienten.

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Binomialkoeffizienten

Der Binomialkoeffizient gibt in Bernoulli-Ketten die Anzahl der Pfade an, bei n Durchführungen genau r Treffer zu erhalten.
Dies wird bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten benötigt.

Schreibweise:

  • wie ein Vektor (n über r in runden Klammern)
  • Gelesen: "n über r"
Berechnung: mithilfe der nCr-Taste deines Taschenrechners, also zuerst n eingeben, dann nCr-Taste drücken, dann r eingeben. Ohne Taschenrechner:
  • Zähler: n · (n-1) · (n-2) · ... (n-r+1) [insgesamt r Faktoren]
  • Nenner: 1 · 2 · 3 · ... · r [ebenfalls r Faktoren]
  • Kürzen (bis der Nenner 1 ist!), dann verbliebenen Zähler berechnen.
Beispiel
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