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  • Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
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Einfache Umwandlungen, die man auswendig können sollte: Wie lautet der entsprechende (gekürzte) Bruch?

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Bruch - Dezimalbruch - Umwandlung (endlich und periodisch)
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Bruch - Dezimalbruch - Umwandlung (endlich und periodisch)

Kanal: Mathegym

Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
Beispiel
0,3
=
?
 
Bruch
301,02
=
?
 
Bruch
0,350
=
?
 
Bruch
Um einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, bieten sich zwei Methoden an:
  • Teile den Zähler durch den Nenner (schriftliches Dividieren). Klappt immer, kann aber umständlicher sein als die andere Methode.
  • Kürze/erweitere den Bruch so, dass im Nenner eine Zehnerpotenz (1 mit mehrern Nullen dahinter) steht. Verschiebe dann beim Zähler das Komma entsprechend der Anzahl der Nullen nach links. Diese Methode klappt nur bei endlichen Dezimalbrüchen.
Beispiel
12
75
=
?
 
Dezimalbruch
Verschiebe das Komma um zwei Stellen nach links, um eine Prozentangabe in eine Dezimalzahl umzuwandeln.
Beispiel
0,9%
 
=
0,9
100
=
0,009
130%
 
=
130
100
=
1,3
Der eingeklammerte Zwischenschritt zeigt jeweils, warum sich das Komma bei der Umwandlung so verschiebt.
Um eine Dezimalzahl in eine Prozentangabe umzuwandeln, verschiebt man das Komma um zwei Stellen nach rechts.
Beispiel
0,023
 
=
0,023
·
100
100
=
2,3
100
=
2,3%
130,5
 
=
130,5
·
100
100
=
13050
100
=
13050%
Bemerkung: die zwei eingeklammerten Rechenschritte dienen nur der Erklärung, man kann sie sich eigentlich sparen.
Umwandlung von % in einen Bruch:
  • 7,25% = 725 / 100 % = 725 / 10 000
  • 78,3% = 783 / 10 % = 783 / 1 000
  • 0,225% = 225 / 1 000 % = 225 / 100 000
Gehe also so vor:
  1. Schreibe zunächst die Zahl ohne Komma in den Zähler, in den Nenner die Zehnerpotenz mit so vielen Nullen wie Nachkommastellen.
  2. Um das Prozentzeichen weglassen zu können, muss dann noch durch 100 geteilt werden, d.h. es kommen immer noch zwei Nullen im Nenner dazu.