1.1 Potenzen mit ganzen Hochzahlen

Potenzen - Lehrwerk Lambacher Schweizer

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  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 189.
  • Eine Potenz wie 43 ist eine Kurzschreibweise für das Produkt 4 · 4 · 4.

    Die Zahl 4 heißt Grundzahl oder Basis. Die Grundzahl ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.
    Die Zahl 3 heißt Hochzahl oder Exponent. Die Hochzahl gibt an, wie oft die Grundzahl mit sich selbst multipliziert wird.

    Allgemein gilt: an = a · a · a ·... · a [n Faktoren]

    Sonderfall: a0 = 1
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Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, Normdarstellung
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Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, Normdarstellung

Kanal: Mathegym
Eine Potenz wie 43 ist eine Kurzschreibweise für das Produkt 4 · 4 · 4.

Die Zahl 4 heißt Grundzahl oder Basis. Die Grundzahl ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.
Die Zahl 3 heißt Hochzahl oder Exponent. Die Hochzahl gibt an, wie oft die Grundzahl mit sich selbst multipliziert wird.

Allgemein gilt: an = a · a · a ·... · a [n Faktoren]

Sonderfall: a0 = 1
Beispiel 1
Vorsicht: Niemals an mit a · n verwechseln!!!.
5
2
=
?
5
·
2
=
?
Beispiel 2
3
4
=
▇
3
−
4
=
▇
1
3
4
=
▇
1
3
−
4
=
▇
0,3
4
=
▇
3
 
4
=
▇
Ist der Exponent negativ, so bildet man den Kehrwert der Basis und macht den Exponenten positiv.
Beispiel
5
−
2
=
5
1
−
2
=
1
5
2
=
1
25
In der Praxis werden sehr große oder sehr kleine Werte oft in der Form a · 10n geschrieben, wobei 1 ≤ a < 10. Man spricht hier auch von wissenschaftlicher Notation.

Bei dieser Notation erkennt man anhand des Exponenten der Zehnerpotenz sofort die Größenordnung. Z.B. hat man bei 103 eine Zahl in der Größenordnung "Tausend". Bei 10-3 dagegen hat man eine Zahl in der Größenordnung eines Tausendstels.

Beispiel
Schreibe in wissenschaftlicher Notation:
a) 5 723 000
b) 0,00095