1.3 Regeln zum geschickten Rechnen

Zahlterme - Terme mit einer Variablen - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Gehe beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten in folgenden Schritten vor:
    1. Ist die erste Zahl in der Klammer positiv, so schreibe ein positives Vorzeichen davor.
    2. Löse jetzt die Klammer auf, d.h. lass die Klammer sowie das Plus- oder Minuszeichen davor verschwinden.
    3. Bei einer Plus-Klammer kann der usprüngliche Klammerinhalt einfach abgeschrieben werden; bei einer Minusklammer müssen alle Plus- und Minuszeichen umgedreht werden.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne geschickt. Gib das Ergebnis als Dezimalbruch, als Bruch in der Form "a/b" bzw. "-a/b" oder als gemischte Zahl in der Form "a b/c" an.

  • 1
    5
    +
    1
    3
    +
    2
    5
    −
    1
    3
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Trickreich rechnen mit A-,K- und D-Gesetz
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Trickreich rechnen mit A-,K- und D-Gesetz

Kanal: Mathegym
Gehe beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Ist die erste Zahl in der Klammer positiv, so schreibe ein positives Vorzeichen davor.
  2. Löse jetzt die Klammer auf, d.h. lass die Klammer sowie das Plus- oder Minuszeichen davor verschwinden.
  3. Bei einer Plus-Klammer kann der usprüngliche Klammerinhalt einfach abgeschrieben werden; bei einer Minusklammer müssen alle Plus- und Minuszeichen umgedreht werden.
Beispiel
Plusklammer:
124
+
23
−
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
+
+
23
−
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt abschreiben]
124
 
+
23
−
124
=
23
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Minusklammer
124
−
23
−
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
−
+
23
−
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt mit umgedrehten Vor-/Rechenzeichen abschreiben]
124
 
−
23
+
124
=
225
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel
Löse durch Ausmultiplizieren:
6
·
40
+
7
=
?
·
40
+
6
·
?
=
?
+
?
=
?
Ausklammern heißt, dass man Terme wie

a · b ± a · c

a : c ± b : c

vereinfacht zu

a · (b ± c)

(a ± b) : c

Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.
Beispiel
−
23
·
9
+
9
·
12
=
−
23
·
9
+
12
·
9
=
−
23
+
12
·
9
=
 
     [9 ausgeklammert]
−
11
·
9
=
−
99
Bei einer Summe mit mehr als drei Summanden kann man die Reihenfolge der Rechnung beliebig gestalten (Assoziativ- und Kommutativgesetz). Dadurch wird die Rechnung manchmal viel einfacher.
Beispiel
158
+
87
+
32
=
158
+
32
190
+
87
277
Bei einem Produkt mit mehr als zwei Faktoren kann man die Reihenfolge der Rechnung beliebig gestalten (Assoziativ- und Kommutativgesetz). Dadurch wird die Rechnung manchmal viel einfacher.
Beispiel
12
·
17
·
5
=
12
·
5
60
·
17
=
600
+
420
=
1020