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  • Distributivgesetz:

    a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

    (a + b ) : c = a : c + b : c

    Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Multipliziere aus und vereinfache.

  • 7
    ·
    23
    11d
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Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel 1
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
2
9
·
3
5
6c
=
?
Beispiel 2
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
1
3
·
2a
+
12b
+
3c
=
?
Beispiel 3
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
5
3
 
ab
1
3
 
a
2
3b
·
6
5
=
?
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Beispiel
Multipliziere aus und vereinfache:
a) 
x
+
3
·
4
5x
b) 
10
a
·
7
+
b
c) 
x
2
1
2
3
 
a
·
3x
1
2
Regel für das Auflösen von Klammern:
  • Steht vor der Klammer ein Plus, so bleiben die Vorzeichen in der Klammer unverändert.
  • Steht vor der Klammer ein Minus, so drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um.
Beispiel
Vereinfache:
5a
+
7b
a
b
Distributivgesetz:

a · b + a · c = a · (b + c)

a : c + b : c = (a + b) : c

Gilt ebenso, wenn man + durch − ersetzt.

Natürlich kann man in jeder Zeile auch die Seiten (links und rechts von =) vertauschen.

Beispiel
Berechne trickreich:
879
·
56
+
121
·
56
=
?
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)

(Ebenso mit − statt +)

Beispiel 1
110
z
·
44
=
22
·
5
22
·
2z
=
22
·
5
2z
Beispiel 2
Klammere so aus, dass in der Klammer betragsmäßig möglichst kleine ganze Zahlen stehen:
8
9
 
z
+
4
2
3
Beispiel 3
 
 
38
·
z
z
·
19
·
x
=
19
·
2
·
z
z
·
19
·
x
=
19
·
z
·
2
19
·
z
·
x
=
19z
·
2
x