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  • Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

    Lineare Gleichungen mit zwei Variablen lassen sich zum Beispiel in folgender Form schreiben:
    • ax + by = c ("Normalform" einer linearen Gleichung mit zwei Variablen)
    • y = mx + b (nach y aufgelöste Gleichung)
    Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat immer mehrere Lösungen.
    • Die Lösungen sind Wertepaare (x|y), d.h. Einsetzen des Wertepaars (x|y) führt zu einer wahren Aussage.
    • Alle Lösungen (Wertepaare) der Gleichung liegen auf einer Geraden. Löst man die Gleichung nach y auf, so beschreibt die Gleichung die Gerade, auf der alle Lösung-Paare liegen.

Prüfe jeweils, ob das Wertepaar Lösung der Gleichung ist. Mehrfachauswahl möglich.

  • 3
     
    x
    +
    4
     
    y
    =
    1
    (-1|1) ist Lösung der Gleichung.
    (-1|-1) ist Lösung der Gleichung.
    (1|-1) ist Lösung der Gleichung.
    (2|1) ist Lösung der Gleichung.
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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Kanal: mathekaiser

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen lassen sich zum Beispiel in folgender Form schreiben:
  • ax + by = c ("Normalform" einer linearen Gleichung mit zwei Variablen)
  • y = mx + b (nach y aufgelöste Gleichung)
Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat immer mehrere Lösungen.
  • Die Lösungen sind Wertepaare (x|y), d.h. Einsetzen des Wertepaars (x|y) führt zu einer wahren Aussage.
  • Alle Lösungen (Wertepaare) der Gleichung liegen auf einer Geraden. Löst man die Gleichung nach y auf, so beschreibt die Gleichung die Gerade, auf der alle Lösung-Paare liegen.
Jede lineare Gleichung mit einer Unbekannten kann auch zeichnerisch gelöst werden: Die Terme links und rechts vom Gleichheitszeichen werden dabei als Geraden interpretiert (y = ...). Zeichne die Geraden ein und schaue, ob und - wenn ja - wo sie sich schneiden.
Beispiel
Löse durch Zeichnung:
a) 
2
1
2
 
x
=
3
+
1,5
 
x
b) 
3x
+
0,25
=
1
2
Jede lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y kann als Gerade interpretiert werden. Jeder Punkt (x- und y-Koordinate) der Gerade stellt eine von unendlich vielen Lösungen dar.
Beispiel
0,6x
0,75y
=
1,8
Stelle diese Gleichung als Gerade dar und lies drei Lösungen ab.