7.2 Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit - Aufgaben

Zufall und Wahrscheinlichkeit - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Unterscheide bei einem Zufallsexperiment zwischen
    • Ergebnis: z.B. die Augenzahlen 1, 2, ...6 beim Würfeln
    • Ereignis: eine bestimmte Auswahl von Ergebnissen, also z.B. "ungerade Augenzahl"

Ein Würfel wird geworfen. Welche Ergebnisse sind für die folgenden Ereignisse möglich?

  • Ereignis: Die Zahl ist ungerade.
    Mögliche Ergebnisse:
    1  2  3  4  5  6
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Unterscheide bei einem Zufallsexperiment zwischen
  • Ergebnis: z.B. die Augenzahlen 1, 2, ...6 beim Würfeln
  • Ereignis: eine bestimmte Auswahl von Ergebnissen, also z.B. "ungerade Augenzahl"

Bei einem Zufallsexperiment schaut man auf bestimmte Ergebnisse. Yasmin wettet z.B. mit ihrer Freundin um 50 €, dass Sie beim nächsten Wurf mit dem Würfel eine gerade Zahl erhält.

In der Sprache der Wahrscheinlichkeitsrechnung setzt Yasmin auf das Ereignis "gerade Zahl". Dieses Ereignis tritt ein, wenn Sie z.B. eine 4 würfelt. Die Augenzahl 4 nennt man dann ein (für das Ereignis) günstiges Ergebnis. Alle anderen Augenzahlen nennt man ungünstig.

Oft lässt sich die gefragte Wahrscheinlichkeit bestimmen, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert (Summenregel).

Jedes Ergebnis ω der Ergebnismenge Ω kann als Ereignis {ω} (sogenanntes Elementarereignis) mit der Wahrscheinlichkeit P({ω}) aufgefasst werden.

Die Wahrscheinlichkeiten von allen Elemetarereignissen ergeben addiert immer 1 (=100%).

Unter Ergebnismenge Ω (oder auch Ergebnisraum) eines Zufallsexperiments versteht man die Menge aller Ergebnisse, die sich bei dem Experiment ergeben können.

Es hängt auch davon ab, welche Merkmale man überhaupt betrachtet. Daher können bei einem Zufallsexperiment meistens mehrere Ergebnismengen angegeben werden. Dabei sind folgende Regeln zu beachten:

  • Ω muss alle möglichen Ergebnisse bzgl. des betrachteten Merkmals enthalten.
  • Die in Ω enthaltenen Ergebnisse müssen klar voneinander abgrenzbar sein.