Tangenten-Probleme - Matheaufgaben

Tangente an den Graphen an einer bestimmten Stelle/durch einen Punkt (der nicht auf G liegt), Wendetangente - Lehrplan Baden-Württemberg, Gymnasium, 11. Klasse/12. Klasse

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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

    m = f ´ (x0)

Bestimme die Gleichung der Tangente T an den Graphen Gf...

...im Punkt (4|?), wenn f
 
x
=
x
 
.
y
=
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.

Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel 1
f
 
x
=
x
3
+
2x
+
1
 
.
(a) Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle x = -1.
(b) Bestimme alle Tangenten an Gf, die parallel sind zu g: y = 7/3 x − 2.
Beispiel 2
Gegeben ist die Funktion f
 
x
=
2
x
 
x ≠ 0
 
.
Bestimme den Punkt Q des Graphen Gf, dessen Tangente durch
 
P
 
0
 
|
 
4
3
 
geht.
Stellen, an denen sich die Krümmung eines Graphen ändert, nennt man Wendepunkte. Sofern f zweimal differenzierbar ist, gilt der Zusammenhang:

Gf besitzt einen Wendepunkt an der Stelle x = a

⇔

f ´´ (a) = 0 und Vorzeichenwechsel von f ´´ bei x = a

Beispiel
Bestimme sämtliche Wendepunkte von Gf sowie die Gleichung(en) ihrer Wendetangente(n).
f
 
x
=
−
1
4
 
x
3
+
6x
2
−
45x
−
1