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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    x muss alleine auf einer Seite stehen.
  • Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.

    Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.

Löse folgende Gleichung durch Probieren und Überlegen.

x
+
7
=
15
x
=
  • Nebenrechnung

Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.

Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.

Beispiel
17
+
x
=
26
17
x
=
9
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x
17
=
26
+
17
x
=
43
Bei Gleichungen der Form a·x=b muss man b durch a dividieren, um x zu erhalten.
Beispiel
Löse die Gleichung:
8
·
x
=
104
x
=
?

Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.

Bei Gleichungen der Form x : a =b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.

Beispiel
8
·
x
=
24
:
8
x
=
3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x
:
8
=
24
·
8
x
=
192
Bei Gleichungen der Form a · x + b = c müssen immer erst die Strichbindungen gelöst werden. Die Punktbindungen sind die engeren Bindungen und bleiben länger bestehen.
Beispiel
Löse die Gleichung
4
·
x
+
9
=
25
Bei Gleichungen der Form a·x+b=c oder b+a·x=c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x−b=c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Beispiele:
  • Die Gleichung 2x=7 über der Grundmenge G=Q (rationale Zahlen, also alle Brüche) hat die Lösung x = 3,5; man schreibt also L={3,5}.
  • Die selbe Gleichung über der Grundmenge G=N hat dagegen KEINE Lösung, weil 3,5 keine natürliche Zahl ist; man schreibt dann also L={ }.
Fachbegriffe:
  • Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
  • Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
  • Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
  • Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor