Ableitung: Exponential- und Logarithmusfunktion - Matheaufgaben

Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen - Lehrplan Baden-Württemberg, Gymnasium, 11. Klasse/12. Klasse

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    f (x) = ex ⇒ f ´ (x) = ex
    f (x) = ln(x) ⇒ f ´ (x) =1/x

Bestimme die Ableitung.

f
 
x
=
x
+
e
x
f ´
 
x
=
     
1
+
x
·
e
x
−
1
     
x
+
e
x
     
1
+
e
x
     
e
x
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.
f (x) = ex ⇒ f ´ (x) = ex
f (x) = ln(x) ⇒ f ´ (x) =1/x
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
·
ln(x)
f '
 
x
=
?
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − v′(x)⋅u(x) ] / [v(x)]2