exp und ln - Grenzwertbetrachtungen - Mathematikaufgaben

Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen - gemäß Lehrplan für 10.-12. Klasse

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • ex strebt
    • gegen 0 für x → -∞
    • gegen ∞ für x → ∞

Bestimme. Gib "u" bzw. "-u" für ±∞ an und "!", falls der Limes nicht existiert. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • l i m
    x → ∞
     
    e
    x
    −
    x
    2
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
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    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Checkos: 0 max.
ex strebt
  • gegen 0 für x → -∞
  • gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
l i m
x → 1+
 
e
x
−
2
1
−
x
=
?
ln(x) strebt
  • gegen -∞ für x → 0+
  • gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
l i m
x → -∞
 
ln
 
1
−
x
2
x
+
1
=
?
ex wächst schneller als jede Potenzfunktion (ebenso als jede ganzrationale und gebrochen-rationale Funktion), daher strebt z.B. ex : x gegen ∞ (für x → ∞).
Beispiel
l i m
x → -∞
 
e
−
x
·
x
x
2
−
1
=
?
ln(x) wächst langsamer als jede Potenzfunktion (ebenso als jede ganzrationale und gebrochen-rationale Funktion), daher strebt z.B. ln(x) : x gegen 0 (für x → ∞).
Beispiel
l i m
x → ∞   
 
ln
 
1
x
x
−
x
2
=
?