Kostenlos testen
Preise
Für Schüler & Eltern
Für Lehrer & Schulen
Anmelden
exp und ln - Grenzwertbetrachtungen - Matheaufgaben
Verhalten für x → ∞ und für x → x
0
bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen - Lehrplan G8 (12. Klasse)
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen (+Video)
Hilfe
Beispielaufgabe
+Video
Die natürliche Exponentialfunktion verändert sich wesentlich schneller als jede Potenzfunktion. Daher gilt:
für x → −∞ strebt das Produkt aus e
x
und x
n
gegen 0
für x → ∞ strebt der Quotient aus x
n
und e
x
gegen 0
für x → ∞ strebt die Differenz aus e
x
und x
n
gegen ∞
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Bestimme. Aktiviere die Tastatur für Sonderzeichen, um "∞" eingeben zu können. Gib "!" ein, falls der Limes nicht existiert.
lim
x → ∞
−
3
x
·
e
x
=
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema (+Video)
e
x
strebt
gegen 0 für x → −∞
gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
lim
x → 1
+
e
x
−
2
1
−
x
=
?
ln(x) strebt
gegen −∞ für x → 0
+
gegen ∞ für x → ∞
Beispiel
lim
x → −∞
ln
1
−
x
2
x
+
1
=
?
Die natürliche Exponentialfunktion verändert sich wesentlich schneller als jede Potenzfunktion. Daher gilt:
für x → −∞ strebt das Produkt aus e
x
und x
n
gegen 0
für x → ∞ strebt der Quotient aus x
n
und e
x
gegen 0
für x → ∞ strebt die Differenz aus e
x
und x
n
gegen ∞
Beispiel
lim
x → −∞
e
−
x
·
x
x
2
−
1
=
?
Die ln-Funktion verändert sich wesentlich langsamer als jede Potenzfunktion. Daher gilt:
für x → ∞ strebt der Quotient aus ln(x) und x
n
gegen 0
für x → 0
+
strebt das Produkt aus ln(x) und x
n
gegen 0
Beispiel
lim
x → ∞
ln
1
x
x
−
x
2
=
?
Titel
×
...
Schließen
Speichern
Abbrechen