4.1 Terme mit einer Variablen

Terme und Gleichungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)

Finde den passenden Term zu dem angegebenen Zahlenrätsel.

  • Denke dir eine x-beliebige Zahl.
    Verdopple die Zahl.
    Subtrahiere fünf.
    Multipliziere das Ergebnis mit 3.
    2
    −
    5
    ·
    x
    ·
    3
    5
    −
    2
    ·
    x
    ·
    3
    2
    ·
    x
    −
    5
    ·
    3
    x
    ·
    2
    −
    5
    ·
    3
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Für jeden Term T(x) lässt sich eine Wertetabelle angeben. Aus dieser geht hervor, welcher x-Wert zu welchem Termwert gehört. Die Termwerte (unten) ergeben sich durch Einsetzen der jeweiligen x-Werte (oben) in den Term und Ausrechnen.
Beispiel 1
Drücke als Term aus und stelle eine dazu passende Wertetabelle auf:
"Das Dreifache der Differenz aus dem fünffachen einer Zahl und 9".
Beispiel 2
Gib eine Wertetabelle für den Term 
T
 
x
=
3x
−
4
·
2
     (
G
=
ℕ
0
)      an.
Terme können oft geometrisch interpretiert werden. Z.B. kann der Term    T(a,b) = a · b    als Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seiten a und b betrachtet werden.
Beispiel
Betrachte die Terme 
T
1
 
a;b
=
a
2
+
2ab
+
b
2
 und 
T
2
 
a;b
=
a
+
b
2
. Zeige anhand einer geeigneten Interpretation, dass beide Terme dasselbe "ausdrücken".
Um zu einem komlizierteren Sachverhalt einen passenden Term aufzustellen, geht man am besten so vor:
  1. Lege genau fest, was die Variable (z.B. x) und was der Termwert [z.B. T(x)] ausdrücken
  2. Gib zu einigen Variablenwerten den Termwert an und versuche anhand dieser Beispiele zu erkennen, wie sich die Termwerte verändern, wenn sich die Variablenwerte vergrößern
  3. Stelle schließlich den Term auf und überprüfe seine Richtigkeit anhand weiterer Beispiele
Beispiel
Gleiche Geldmünzen werden zu einem pyradmidenförmigen Muster gelegt:
   o
  o o
 o o o
o o o o
Drücke durch einen Term aus, wie viele Münzen man benötigt, um eine Pyramide zu legen, die aus n Reihen besteht. Kann man die Gesamtzahl der Münzen noch durch einen anderen Term ausdrücken?
Bei vielen Termen entwickeln sich die Termwerte nach einem bestimmten Muster. Zum Beispiel können sich die Termwerte einer bestimmten Zahl annähern, wenn man für x immer größere oder immer kleinere Werte einsetzt. Solche Regelmäßigkeiten zu erkennen gehört ebenfalls zur Terminterpretation.
Beispiel
Betrachte die Terme 
T
1
 
x
=
x
−
7
x
+
5
 und 
T
2
 
x
=
x
+
3
6
−
3x
. Welche Aussage kann man jeweils über die Termwerte treffen, wenn man für 
x
 
∈
 
ℚ
a) immer größere Werte,
b) immer kleinere Werte einsetzt?
Ein Term besteht aus Zahlen, Rechenzeichen und enthält evtl. auch eine oder mehrere Variablen. Beispiele:
  • x² − 1
  • a² + a·b + 2
Da der Termwert davon abhängt, welche Zahlen man für die Variable(n) einsetzt, schreibt man z.B. T(x) im ersten Fall und T(a;b) im zweiten Fall.