Termumformung - Summen - Matheaufgaben

Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen

Hilfe
  • Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Vereinfache.

  • u
    +
    5u
    −
    3u
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Terme mit Variablen - Grundrechenarten
Lernvideo

Terme mit Variablen - Grundrechenarten

Kanal: Mathegym
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel 1
3x
+
10x
13x
−
14x
−
1x
=
−
x
Beispiel 2
3c
−
2cd
+
3c
2
+
0,5cd
−
c
=
?
Beispiel 3
Überprüfe auf Äquivalenz:
z
:
7
−
z
+
7
·
z
+
z
·
2
 
      und      
 
9z
−
6
14
·
z
·
2
Beispiel 4
Vereinfache:
4x
+
0,85
−
1
5
y
−
x
:
3
+
2xy
+
65%
+
y
Terme vereinfachen:
  • Bei Additionen und Subtraktionen können gleichartige Variablen bzw. Zahlen zusammengefasst werden.

  • Ein Produkt von Zahlen und einer Variablen kann man vereinfachen, indem man die Zahlen multipliziert und die Variable beibehält
Beispiel
6
·
x
·
−
2
−
8
+
4x
−
10
=
?
Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a) 
1
2
 
z
2
·
4z
   und   
z
·
z
·
2z
(b) 
z
3
+
z
   und   
z
−
2
3
·
z
Werden Produkte/Quotienten von Zahlen und Variablen addiert/subtrahiert, so fasse zunächst die Produkte/Quotienten zusammen (Potenzen!).
Beispiel
Vereinfache:
5
·
r
:
6
−
1
3
·
s
+
2r
−
7
6
+
s
·
2
3
Beispiel
Vereinfache folgenden Term:
−
3,4x
+
1
5
:
3
2
−
x
·
7
+
y
−
1
3
·
x
·
9
−
30%
·
y
+
3
2
Zwei Produkte, in denen dieselben Variablen in derselben Potenz auftreten, heißen gleichartig.

Nur gleichartige Produkte können durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden. Dabei werden die zugehörigen Zahlen addiert/subtrahiert ("Äpfel mit Äpfeln und Birnen mit Birnen").

Beispiel
Welche der unten aufgeführten Terme sind jeweils gleichartig?
  • 3a
  • x·5xy
  • a·0,7
  • 3x²+y
  • ab
  • -3x²y
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level10 Aufgaben
Termumformung - Summen
2. Level6 Aufgaben
Termumformung - Summen
3. Level5 Aufgaben
Termumformung - Summen
4. Level5 Aufgaben
Termumformung - Summen
5. Level6 Aufgaben
Termumformung - Summen
6. Level6 Aufgaben
Termumformung - Summen
7. Level5 Aufgaben
Termumformung - Summen
8. Level5 Aufgaben
Termumformung - Summen
9. Level5 Aufgaben
Termumformung - Summen
10. Level10 Aufgaben
Termumformung - Summen
11. Level4 Aufgaben
Termumformung - Summen
12. Level5 Aufgaben
Termumformung - Summen
13. Level5 Aufgaben
Termumformung - Summen
14. Level5 Aufgaben
Termumformung - Summen
15. Level5 Aufgaben
Termumformung - Summen