3.11 Primzahlen - Aufgaben

Rechnen mit natürlichen Zahlen
Teil 1 & 2 des Erklärvideos sind im Kapitel 3.10 Teilbarkeitsregeln - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 19.
  • Jede natürliche Zahl kann, wenn sie nicht selbst Primzahl ist, in Primfaktoren zerlegt werden, also als Produkt, bestehend aus Primzahlen, geschrieben werden.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Zerlege in Primfaktoren.

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    Gib die Faktoren in aufsteigender Reihenfolge an!
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Warum es unendlich viele Primzahlen gibt
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Warum es unendlich viele Primzahlen gibt

Kanal: Mathegym
Jede natürliche Zahl kann, wenn sie nicht selbst Primzahl ist, in Primfaktoren zerlegt werden, also als Produkt, bestehend aus Primzahlen, geschrieben werden.
Beispiel
Zerlege 280 in Primfaktoren und gib diese aufsteigend geordnet an.
Jede natürliche Zahl kann durch 1, sich selbst und evtl. weitere Zahlen geteilt werden. Man spricht von Teilern der Zahl. Z.B. hat die Zahl 6 die Teiler 1, 2, 3 und 6.

Um alle Teiler einer Zahl zu ermitteln, geht man am besten systematisch vor, z.B. indem man zunächst die Primfaktorzerlegung bestimmt und dann die Primfaktoren systematisch kombiniert.

Beispiel
Bestimme alle Teiler von 360 mit Primfaktorzerlegung.
9 ist ein Teiler von 18, aber auch von 27. Nachdem es keine größere Zahl gibt, die 18 UND 27 teilt, nennt man 9 den größten gemeinsamen Teiler von 18 und 27, kurz ggT (18, 27). Eine zuverlässige Methode, den ggT zu ermitteln, bietet die Primfaktorzerlegung.
Beispiel
ggT (180, 594)
=
?

Unter dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) zweier natürlicher Zahlen a und b versteht man die kleinste natürliche Zahl, die sowohl ein Vielfaches von a als auch ein Vielfaches von b ist.

Einfaches Beispiel: die Zahlen 4 und 6 haben 12, 24, 36 usw. als gemeinsame Vielfache. Von diesen ist 12 die kleinste, also ist 12 das kgV von 4 und 6.

Das gkV kann mit unterschiedlichen Methoden bestimmt werden. Bei einfachen Zahlen kommt man oft schnell drauf, indem man von beiden Zahlen die ersten Vielfachen bildet und vergleicht. Ansonsten steht auch die Methode der Primfaktorenzerlegung zur Verfügung.

Beispiel
kgV(72; 104)
=
?