Potenzgesetze - Mathematikaufgaben

Potenzgesetze, Zehnerpotenzen, besondere Potenzen - gemäß Lehrplan für 10. Klasse

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    an = a · a · a ·... · a    [n Faktoren]

    Vorsicht: a mal n niemals mit a hoch n verwechseln!!!

    Beispiel: 103 = 10 · 10 · 10 =1000
    10 · 3 = 30

Schreibe als Potenz und berechne den Potenzwert.

  • −
    1
    ·
    −
    1
    ·
    −
    1
    =
     
    −
    1
    =
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Potenzen mit gleicher Basis
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Potenzen mit gleichem Exponent
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Potenz einer Potenz
an = a · a · a ·... · a    [n Faktoren]

Vorsicht: a mal n niemals mit a hoch n verwechseln!!!

Beispiel: 103 = 10 · 10 · 10 =1000
10 · 3 = 30
Ist der Exponent negativ, so bildet man den Kehrwert der Basis und macht den Exponenten positiv.
Beispiel
5
−
2
=
5
1
−
2
=
1
5
2
=
1
25
a− n = 1 / an
Potenzgesetze:
  1. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
  2. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
  3. Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
  4. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
  5. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
Beispiel
Beispiel zu Potenzgesetz 1:
 
    
 
3
2
·
3
5
=
3
2
+
5
=
3
7
=
3
·
3
·
3
·
3
·
3
·
3
·
3
7mal
=
2187
Beispiel zu Potenzgesetz 2:
 
    
 
5
6
:
5
5
=
5
6
−
5
=
5
1
=
5
Beispiel zu Potenzgesetz 3:
 
    
 
5
2
·
7
2
=
5
·
7
2
=
35
2
=
1225
Beispiel zu Potenzgesetz 4:
 
    
 
15
2
:
5
2
=
15
:
5
2
=
3
2
=
9
Beispiel zu Potenzgesetz 5:
 
    
 
2
3
4
=
2
3
·
4
=
2
12
=
4096
Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis:

ap · aq = ap + q

ap : aq = ap − q

Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponent:

aq · bq = (a · b)q

aq : bq = (a : b)q

Potenz einer Potenz:

(ap)q = ap·q

Beispiel
Fasse zusammen:
35c
7
6d
2
:
7
 
c
2
d
5