1.3 Multiplizieren von Summen - Aufgaben

Terme mit mehreren Variablen - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Schreibe die Klammer zunächst als wertgleiche Summe
  • Distributivgesetz:

    a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

    (a + b ) : c = a : c + b : c

    Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Multipliziere. Gib die gefragten Brüche gekürzt an.

  • 2
    3
    ·
    6
    5
     
    x
    −
    9y
    +
    1
    2
    =
     
    x
    +
     
    y
    +
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    Notizfeld
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Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel 1
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
5
3
 
ab
−
1
3
 
a
2
−
3b
·
−
6
5
=
?
Beispiel 2
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
2
9
·
3
5
−
6c
=
?
Beispiel 3
Multipliziere aus und gib gekürzt an:
−
1
3
·
−
2a
+
−
12b
+
3c
=
?
Beim Multiplizieren zweier Summen muss jeder Summand der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert werden (ergibt sich aus dem Distributivgesetz):

(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd

Beispiel 1
Multipliziere aus und vereinfache:
a) 
x
+
3
·
4
−
5x
b) 
−
10
−
a
·
−
7
+
b
c) 
x
2
−
1
−
2
3
 
a
·
3x
−
1
2
Beispiel 2
Multipliziere aus und vereinfache:
2
5
 
uv
−
2
3
·
15u
2
+
1
−
uv
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)

(Ebenso mit − statt +)

Beispiel 1
110
−
z
·
44
=
22
·
5
−
22
·
2z
=
22
·
5
−
2z
Beispiel 2
Klammere so aus, dass in der Klammer betragsmäßig möglichst kleine ganze Zahlen stehen:
8
9
 
z
+
4
2
3
Beispiel 3
 
 
38
·
z
−
z
·
19
·
x
=
19
·
2
·
z
−
z
·
19
·
x
=
19
·
z
·
2
−
19
·
z
·
x
=
19z
·
2
−
x
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)


Man kann auch ganze Terme, z.B. Summen, ausklammern:

(x+y) · b + (x+y) · c = (x+y) · (b + c)