Geometrische Orte - Matheaufgaben

Konstruktion von Mittelsenkrechter, Winkelhalbierender und Lot durch vorgegebenen Punkt, insbesondere Höhe eines Dreiecks; Dreieckskonstruktionen - Lehrplan Bayern, Realschule, Zweig II-8. Klasse

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke [AB] liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
    • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
    • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen.
    Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.

Konstruiere mit Zirkel und Lineal:

Die Mittelsenkrechte der Strecke [AB].
graphik

Auswahl an Konstruktionsschritten:

  1. Kreis um A durch B
  2. Kreis um A mit Radius 3 LE
  3. Kreis um A mit Radius 4 LE
  4. Kreis um B durch A
  5. Kreis um B mit Radius 3 LE
  6. Kreis um B mit Radius 4 LE
Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
 
2
+
6
 
     
 
 
1
+
4
 
     
 
 
3
+
5
 
     
 
 
1
+
2
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke [AB] liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen.
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke [AB]. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
graphik
Beispiel 2
Ein Winkel soll halbiert werden.
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Beispiel 3
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
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Fällt man von einem Eckpunkt des Dreiecks das Lot auf die gegenüberliegende Seite, so erhält man die Höhe der entsprechenden Seite. In jedem Dreieck schneiden sich alle drei Höhen (evtl. verlängert) in einem Punkt.
Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik