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Wahr oder falsch?

Jedes Dreieck besitzt einen Umkreis.
wahr
 
       
 
falsch
Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelselkrechten der Dreiecksseiten.
wahr
 
       
 
falsch
  • Nebenrechnung

Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten einer Strecke hat zu beiden Endpunkten der Strecke dieselbe Entfernung. Daher gilt folgender Satz:

Die drei Mittelsenkrechten eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist von allen drei Ecken gleich weit entfernt, ist also der Mittelpunkt des Umkreises.

Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Umkreis.
graphik
Die Punkte der Winkelhalbierenden besitzen die Eigenschaft, dass sie zu beiden Schenkeln denselben Abstand haben. Daher gilt folgender Satz:

Die drei Winkelhalbierenden eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt hat von allen drei Seiten denselben Abstand, ist also der Mittelpunkt des Inkreises.

Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Inkreis.
graphik