Lernvideo
Produkte mit Potenzen - 7.Klasse
Kanal: mathemagazin
Potenzgesetze:
- Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
ap · aq = ap + q
- Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
ap : aq = ap − q
- Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
aq · bq = (a · b)q
- Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
aq : bq = (a : b)q
- Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
(ap)q = ap·q
Beispiel zu Potenzgesetz 1: | | |
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| = | 2187 |
Beispiel zu Potenzgesetz 2: | | |
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| = | 5 |
Beispiel zu Potenzgesetz 3: | | |
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| = | 1225 |
Beispiel zu Potenzgesetz 4: | | |
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| = | 9 |
Beispiel zu Potenzgesetz 5: | | |
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| = | 4096 |
Produkte und Quotienten von Variablen(-Potenzen) lassen sich, sofern die Variable immer dieselbe ist, zu einer Potenz zusammenfassen. Z.B.
a · a3 : a2 = a4 : a2 = a2
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
Vereinfache soweit wie möglich:
Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).
Bei einem Rechteck wird die eine Seite um ein Drittel verlängert, die andere um ein Drittel verkürzt. Wie verändert sich dabei die Fläche?