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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Entscheidend für die Art des Terms ist der letzte Rechenschritt. Dabei ist zu beachten: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich. Fehlt zwischen den Teiltermen das Rechenzeichen, so ist "Mal" gemeint, z.B. 7 (2 + x) = 7·(2 + x)

Um welchen Term handelt es sich jeweils im Zähler und im Nenner?

2x
2
 
2
x
2
x
 
2
x
Zähler:    
 
Summe    
 
Differenz    
 
Produkt    
 
Potenz
Nenner:   
 
Summe    
 
Differenz    
 
Produkt    
 
Potenz
  • Nebenrechnung

Lernvideo
Bruchterme (Teil 1)
Lernvideo
Bruchterme (Teil 2)

Entscheidend für die Art des Terms ist der letzte Rechenschritt. Dabei ist zu beachten: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich. Fehlt zwischen den Teiltermen das Rechenzeichen, so ist "Mal" gemeint, z.B. 7 (2 + x) = 7·(2 + x)
Beispiel
Um was für einen Term handelt es sich jeweils im Zähler und im Nenner?
2
+
3
·
x
2
 
x
1
Ein Bruchterm lässt sich kürzen, wenn Zähler und Nenner (als Produkt dargestellt) in einem Faktor übereinstimmen. Das setzt, wie schon gesagt, Produkte auf beiden Seiten des Bruchstrichs voraus. Aus Summen oder Differenzen heraus darf nicht gekürzt werden!
Beispiel
Mit welchen Faktoren kann gekürzt werden?
6x
2
1
2x
2
 
   ;   
 
6x
·
x
1
2x
2
 
   ;   
 
6
 
x
1
2
2
 
1
x
"Kürzen" bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm durch dieselbe Zahl oder durch dieselbe Variable oder durch denselben Teilterm dividiert.
Differenzen und Summen können evtl. durch Ausklammern geeigneter Zahlen, Variablen oder Teilterme in Produkte übergeführt werden. Hat man Glück, lässt sich dadurch ein Bruchterm (weiter) kürzen.
"Erweitern" eines Bruchterms bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm mit derselben Zahl, derselben Variable oder demselben Term multipliziert.

Liegt z.B. der Nenner des erweiterten Bruchterms vor, so muss man diesen durch den ursprünglichen Nenner teilen, um den Erweiterungsfaktor zu bestimmen.

Durch Erweitern bzw. Kürzen eines Bruchterms verkleinert bzw. vergrößert sich evtl. die Menge aller möglichen Einsetzungen. Darum sind der erweiterte/gekürzte Term und der ursprüngliche nicht von Haus aus äquivalent, sondern nur, wenn man sie auf die kleinere Definitionsmenge beider Terme bezieht.
Beispiel
Sind die beiden Terme   
6x
2
2x
3x
1
   und   2x   äquivalent und wenn ja für welche Einsetzungen?
Sofern die Nenner gleich sind, können die Zählerterme addiert bzw. subtrahiert werden.
Beim Interpretieren eines Terms T(x) ist es hilfreich, ausgewählte Termwerte zu berechnen und damit die eigene Vorstellung zu überprüfen.

Gibt z.B. T(x) = x² − 1 die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten x und x-1 an? Überprüfung mit x = 3: Wenn ja, müsste 3·2, also 6 herauskommen. T(3) = 9 − 1 = 8. Also stimmt die Vorstellung nicht.

Sofern die Nenner nicht gleich sind, müssen bei Addition und Subtraktion zunächst die Bruchterme gleichnamig gemacht werden. Dies geschieht durch Erweitern, manchmal in Kombination mit Kürzen.
Beim Multiplizieren zweier Bruchterme müssen die Zähler und die Nenner jeweils miteinander multipliziert werden. Beim Dividieren muss muss mit dem Kehrbruchterm (d.h. Zähler und Nenner vertauscht) des Divisors multipliziert werden.