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Bruchgleichungen - Matheaufgaben
Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben - Lehrplan G8 (12. Klasse)
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Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Löse die Bruchgleichung. Brüche sind in der Form a/b anzugeben.
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1
2
+
x
=
3
x
=
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Lernvideo
Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen
Kanal: MathemaTrick
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
−
1
=
5
−
x
2x
+
3
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel 1
Löse die Gleichung:
3x
−
1
2x
+
3
=
−
6x
2
−
4x
Beispiel 2
5
+
7x
−
2
4x
−
6
=
2x
9
−
6x
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)
Die Lösunge(en) einer Bruchgleichung kann man aus einem Diagramm ablesen: Die Stellen (also die x-Koordinaten der Punkte), wo sich die Grafen von b
1
und b
2
schneiden, sind Lösung(en) der Gleichung b
1
(x) = b
2
(x).
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