Rechnen mit rationalen Zahlen - Mathematikaufgaben

Rechnen mit rationalen Zahlen unter Einbezug negativer Brüche und Dezimalzahlen, Verbindung der Grundrechenarten (Brüche und Dezimalzahlen), Zuordnung einer Zahl zur Menge der natürlichen, der ganzen und der rationalen Zahlen - gemäß Lehrplan für 10. Klasse

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    • Zähler = Anzahl der Schritte von 0 zur gesuchten Zahl.
    • Nenner = Anzahl der Schritte von 0 zur Zahl 1 (bzw. -1).
    • Das Minuszeichen erscheint entweder im Zähler, im Nenner oder vor dem Bruch.

Um welchen Wert handelt es sich? Schreibe bei negativen Brüchen das "Minus" in den Zähler. Bei ganzen Zahlen schreibe 1 im Nenner.

−
1
0
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.
Lernvideo
Rechnen mit rationalen Zahlen (Teil 1)
Lernvideo
Rechnen mit rationalen Zahlen (Teil 2)
Beispiel
Trage richtig ein:
graphik
Die Teilstriche sind von links nach rechts durchnummeriert (Nummern ÜBER der Zahlengerade in blasser Farbe).
Teilstrich Nr. 1 markiert die Zahl 0. Ergänze:
Teilstrich Nr. ? markiert die Zahl 
1
1
4
Teilstrich Nr. ? markiert die Zahl 0,5
Teilstrich Nr. ? markiert die Zahl 0,75
Teilstrich Nr. ? markiert die Zahl 
5
6

Die Menge N (natürliche Zahlen) enthält alle Zahlen, die man zum Zählen benötigt:
N = {1, 2, 3, ...}

Die Menge Z (ganze Zahlen) enthält darüber hinaus auch alle Gegenzahlen sowie die Null, also
Z = {0, ±1, ±2, ...}

Die Menge Q (rationale Zahlen) enthält darüber hinaus auch alle nichtganzen Brüche; Q besteht also aus allen (positiven und negativen) Bruchzahlen, d.h.
Q = {p/q, wobei p und q ganze Zahlen sind und q nicht Null}

Beispiel
Ordne die Zahlen den gefärbten Bereichen zu:
−
4
 
     
 
−
4
3
5
 
     
 
12
6
graphik
Brüche können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind (d.h. Nenner gleich). Ist das nicht der Fall, muss man sie durch Erweitern/Kürzen gleichnamig machen.
Beispiel
Hier lassen sich beide Brüche so erweitern, dass sie den Nenner 21 besitzen (weil sowohl 3 als auch 7 Teiler von 21 ist). Danach kann man sie leicht addieren:
2
3
+
1
7
=
14
21
+
3
21
=
14
+
3
21
=
17
21
Bevor man multipliziert oder dividiert, sollte man die gemischte Zahl in einen (unechten) Bruch umwandeln.
Beispiel
5
1
3
·
7
1
6
=
?
 
     
 
3
4
5
:
7
9
=
?
Achte beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren darauf, dass die Kommata direkt untereinander stehen. Für eine bessere Übersicht kannst du am Ende Nullen anhängen.
Beispiel
0,007
+
2,3
+
300,96
=
?
Addition und Subtraktion lassen sich in der Regel mit Dezimalbrüchen einfacher durchführen als mit Brüchen, da bei Brüchen ein gemeinsamer Nenner erforderlich ist.
Treten in einem Term sowohl Kommazahlen als auch Brüche auf, so steht es einem prinzipiell frei, ob man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt oder umgekehrt.

Periodische Dezimalbrüche sollten dagegen zum Weiterrechnen immer in Brüche umgewandelt werden.

Beispiel
Berechne und gib das Ergebnis als Bruch oder als Dezimalbruch an.
7,35
−
9,3
:
3
5
·
0,
 
3