Ableitung - Kettenregel - Matheaufgaben

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

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Bestimme die Ableitung.

f

x

=
−
ln

x
3

+
1

f ´

x

=

−

3x
2

x

−

3

x
+
1

−

3x
2

x
3

+
1

−
3x
2

·
x
3

+
1

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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym

Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ^′(x) = g^′( h(x) )⋅h^′(x)

Beispiel 1

cos

ln(x)

f '

Beispiel 2

cos

f '

Beispiel 3

Bestimme die Ableitung.

sin

−

Beispiel 4

−

f ´

Beispiel 5

−

sin

f '

Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = e^x, f´(x) = e^x
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xⁿ, f´(x) = n x^n-1

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