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Lineare Gleichungen und Ungleichungen - Matheaufgaben
Gleichungen und Ungleichungen, bei denen x-Terme addiert/subtrahiert und Summenterme multipliziert werden, das Quadrat sich jedoch immer wegkürzt - Lehrplan Bayern, Realschule, Zweig I-8. Klasse
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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Bei Gleichungen der Form
ax + b = cx + d
kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:
ax − cx = d − b
Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
Welche Umformungen würdest du zuerst ausführen, um die Gleichung möglichst schnell zu lösen? Gib ALLE sinnvollen Optionen an!
3x
−
5
=
1
2
3
−
0,3x
?
+
5, danach
:
3
+
5, danach
+
0,3x
−
1
2
3
, danach
:
−
0,3
−
1
2
3
, danach
+
0,3x
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Bei Gleichungen der Form
ax + b = cx + d
kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:
ax − cx = d − b
Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
16
−
3
·
2,5
−
3x
=
5
+
6x
Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
3x − 5 = 7x + 2 − 13x
Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
x² − 2x +1 = x² + 3
[durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
[links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]
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