Lineare Gleichungen und Ungleichungen - Matheaufgaben

Gleichungen und Ungleichungen, bei denen x-Terme addiert/subtrahiert und Summenterme multipliziert werden, das Quadrat sich jedoch immer wegkürzt - Lehrplan Bayern, Realschule, Zweig I-8. Klasse

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Bei Gleichungen der Form

    ax + b = cx + d

    kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

    ax − cx = d − b

    Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.

Welche Umformungen würdest du zuerst ausführen, um die Gleichung möglichst schnell zu lösen? Gib ALLE sinnvollen Optionen an!

3x
−
5
=
1
2
3
−
0,3x
?
     
 
+
5, danach
 
:
3
     
 
+
5, danach
 
+
0,3x
     
 
−
1
2
3
 
, danach
 
:
−
0,3
     
 
−
1
2
3
 
, danach
 
+
0,3x
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.

Bei Gleichungen der Form

ax + b = cx + d

kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

ax − cx = d − b

Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
16
−
3
·
2,5
−
3x
=
5
+
6x
Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
  • 3x − 5 = 7x + 2 − 13x
Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
  • 3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
  • x² − 2x +1 = x² + 3
    [durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
  • 3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
  • 3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
    [links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]