Trigonometrie - Beliebige Dreiecke

Sinussatz und Kosinussatz i - Lehrplan

Hilfe
  • Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkel α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Sinussatz gilt:

    sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne die gesuchte Größe mit Hilfe des Sinussatzes. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Skizze:
     
    		graphik
    Gesucht ist die Länge der Seite b:
    b ≈
     
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkel α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Sinussatz gilt:

sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c

Beispiel
Das erste Beispiel in folgendem Video zeigt, wie man den Sinussatz anwendet.
Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkel α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Kosinussatz gilt:

a² = b² + c² − 2bc · cos(α)

b² = a² + c² − 2ac · cos(β)

c² = a² + b² − 2ab · cos(γ)

Am besten, man merkt sich den Satz so:

"(beliebige) Seite zum Quadrat = Summe der anderen beiden Seitenquadrate minus 2 mal Produkt dieser Seiten mal cos vom Zwischenwinkel"

Beispiel
Das folgende Video zeigt anhand eines Beispiels, wie man den Kosinussatz anwendet.
Gemäß dem erweiterten Sinussatz gilt für die Fläche eines beliebigen Dreiecks:

A = 0,5 · a · b · sin(γ) = 0,5 · a · c · sin(β) = 0,5 · b · c · sin(α)

Man benötigt für die Flächenbestimmung also die Längen zweier (beliebiger) Seiten und deren Zwischenwinkel.