Termumformungen - Extremwerte, quadratische Ergänzung - Mathematikaufgaben

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können und rechnerisch den Scheitel ermitteln - gemäß Lehrplan für 10. Klasse

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Der tiefste Punkt (falls vorhanden) des Graphen zeigt ein Minimum an, der höchste (falls vorhanden) ein Maximum.

Kreuze richtig an.

  • graphik
    Die Funktion hat an der Stelle das .
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Checkos: 0 max.
Man unterscheidet bei einer Parabel zwischen
  • Normalform   y = ax² + bx + c   ⇒ Ablesen des Schnittpunkts mit der y-Achse (0;c)
  • Scheitelform   y = a (x - xS)² + yS   ⇒ Ablesen des Scheitels S

Von der Normalform ausgehend erhält man die Scheitelform mithilfe der quadratischen Ergänzung.

Beispiel
Bringe 
y
=
1
4
 
x
2
−
2x
+
1
 in Scheitelform und gib den Scheitel an.
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von EINER Variable darstellen (falls im ersten Schritt noch nicht der Fall)
  3. anhand der Nullstellen- oder der Scheitelpunktform Scheitelpunkt bestimmen
  4. Frage beantworten