Termumformungen - Extremwerte, quadratische Ergänzung - Matheaufgaben

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können und rechnerisch den Scheitel ermitteln - Lehrplan Bayern, Realschule, Zweig II-8. Klasse

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Der tiefste Punkt (falls vorhanden) des Graphen zeigt ein Minimum an, der höchste (falls vorhanden) ein Maximum.

Kreuze richtig an.

graphik
Die Funktion hat an der Stelle das .
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.

Man unterscheidet bei einer Parabel zwischen
  • Normalform   y = ax² + bx + c   ⇒ Ablesen des Schnittpunkts mit der y-Achse (0;c)
  • Scheitelform   y = a (x + d)² + e   ⇒ Ablesen des Scheitels S (-d ; e)

Von der Normalform ausgehend erhält man die Scheitelform mithilfe der quadratischen Ergänzung.

Beispiel
Bringe   
 
y
=
1
4
 
x
2
−
2x
+
1
 
   in Scheitelform und gib den Scheitel an.
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von EINER Variable darstellen (falls im ersten Schritt noch nicht der Fall)
  3. quadratischen Term in Scheitelform bringen, Scheitelpunkt angeben
  4. Frage beantworten