2.2 Elementare gebrochen-rationale Funktionen - Aufgaben

Elementare gebrochen-rationale Funktionen, Bruchterme und Bruchgleichungen - Lehrwerk mathe.delta (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Bruchterme, bei denen x im Nenner auftritt, sind das Erkennungsmerkmal von gebrochen-rationalen Funktionen.

Um was für eine Funktion handelt es sich? Achtung: Nicht immer liegt der jew. Term in der gewohnten Form vor.

  • 2x
    −
    3
    5
      →  
    2
    x
    −
    1
      →  
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Lernvideo

Elementare gebrochen-rationale Funktionen

Kanal: Mathegym
Bruchterme, bei denen x im Nenner auftritt, sind das Erkennungsmerkmal von gebrochen-rationalen Funktionen.

Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.

Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:

  • "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
  • "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
Beispiel 1
Bestimme alle waagrechten und senkrechten Asymptoten des Graphen und gib ihre Gleichungen an.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term 
f(x)
=
6
x
+
2
+
1.
Fülle die Lücken in der Wertetabelle aus und gib die Gleichung der Asymptote an, die man daraus erkennen kann.
x
0
−
1
−
1,9
−
1,97
−
1,994
f(x)
Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind die x-Werte auszuschließen ("Definitionslücken"), die zum Wert 0 im Nenner führen.