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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
    • 3x − 5 = 7x + 2 − 13x
    Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
    • 3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
    • x² − 2x +1 = x² + 3
      [durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
    Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
    • 3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
    • 3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
      [links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]

Welche Gleichung(en) bzw. Ungleichung(en) ist/sind nicht linear und werden auch durch Äquivalenzumformung nicht linear?

A     
 
5x
 
x
+
2
=
13
B     
 
2
·
3
+
x
5
 
x
6
<
4
·
2
x
C     
 
5x
2
6
=
5x
2
+
2x
+
3
D     
 
3a
+
5
·
a
+
3
>
12a
15
  • Nebenrechnung
Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
  • 3x − 5 = 7x + 2 − 13x
Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
  • 3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
  • x² − 2x +1 = x² + 3
    [durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
  • 3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
  • 3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
    [links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]
Bei Gleichungen der Form

ax + b = cx + d

kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

ax − cx = d − b

Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
16
3
·
2,5
3x
=
5
+
6x